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1、课件制作：应用数学系概率统计课程组概率论与数理统计第六章数理统计的基本概念在终极的分析中,一切知识都是历史.在抽象的意义下,一切科学都是数学.在理性的世界里,所有的判断都是统计学.----C.R.劳6.1数理统计学的基本概念6.1.1引例6.1.2统计与数理统计概述6.1.3总体与样本6.1.4统计量引例：某工厂生产大批电子元件.在实际应用中,我们可以提出许多感兴趣的问题1.这批元件的平均寿命如何?2.这批元件的寿命服从什么分布?3.如果你是使用单位.要求平均寿命能达到某个指定的数l，例如５０００小时．问这批元件
2、可否被接受？4.如何获得所需要的数据？6.1.1引例6.1.2统计和数理统计学概述统计学：在日常生活中.”统计”相当于”计数”.小至一个家庭,单位,大至国家,都有许多计数即统计的工作.丹麦统计史学家哈尔德认为,”统计学”和”统计学家”词出于意大利语:统计学即国情学,对象是国务活动家感兴趣的事实,而统计学家则是”处理国务的人”一、统计浅谈数理统计：它是使用概率论和数学的方法，研究怎样用有效的方法收集（通过试验或观察）带有随机误差的数据，并在设定的模型（统计模型）之下，对这种数据进行分析（统计分析）以对所研究的问题作
3、出推断（统计推断）．1.数据必须带有随机性的影响,才能成为数理统计学的研究对象数据随机性的来源：国家:State.统计学StatisticsExample1.全国人口抽样调查Example２.比较两种小麦品种的优良（１）是问题中所涉及的研究对象为数很大，我们不可能全部加以研究，而只能用“一定的方式”挑选其中一部分去考察。（２）数据随机性的另一种来源是试验的随机误差，这是指那种在试验过程中未加控制，无法控制，甚至不了解的因素所引起的误差。２．所谓有效的方法（１）是可以建立一个在数学上可以处理并尽可能简单方便的模型来
4、描述所得的数据；（２）数据中要包含尽可能多的，与研究的问题有关的信息．有效收集数据的问题构成数理统计的两个分支：１．抽样理论；２，试验设计Example1.考察马鞍山市人均消费水平．——从部分推断整体的性质，是一种在对有关信息缺乏完全掌握的情况下进行推断的方法——统计规律是关于群体的规律，“统计规律”这个提法的启示是：教人看问题不可绝对化，因而有思想方法上的意义．统计规律未必蕴涵因果关系．数理统计的特点归纳与演绎统计规律与因果关系二、数理统计的特点:Example2:吸烟与肺癌的关系吸烟增加患肺癌，其他癌症以及诸
5、如心脏病等严重疾病的危险．１９４８－１９４９，英国学者多尔与希尔从伦敦２０家医院中收集了７０９名肺癌病人以及对照组－另７０９名患肺癌者的吸烟情况的资料，按吸烟斗还是纸烟，男或女，将烟吞进肺里与否等指标分类．Example1.设想有一枚价值高的钻石，想用一架天平尽可能准确地称出它的重量有多少？统计结论:吸烟与患肺癌呈明显的正相关.如何理解这个统计规律的意义?首先,统计规律是关于群体的规律。对于群体中的个体情况复杂多样,没有一定.拿本例来说:有吸烟很多而终生保持健康者,也有不吸烟而很早罹患肺癌者,不能用这类个别例子来
6、否定二和者有正相关性的结论,因为它讲的是群体中一种趋势。可能会有疑问：群体是抽象的，每件事都必须落实到具体的个体，患不患肺癌是每个人的事，这样关于群体中的趋势的规律有何意义？统计应用实例：1．孟德尔遗传定律的发现；２．中国患SARS的病人的死亡率是多少；３．太阳黑子的活动有周期性的规律吗？１．这种规律反映了某种客观存在的现实有科学和认识意义。２．对个体有警戒作用。4.股票分析系统5.经济统计分析6.科学研究统计分析例为了解马鞍山市民2008年收入情况，现抽样调查10000人的收入。问题：1.怎样从10000人的收
7、入情况去估计全体马鞍山市民的平均收入？怎样估计所有南京市民的收入与平均收入的偏离程度？2.若市政府提出了全体马鞍山市民平均收入应达到的标准，从抽查得到的10000人收入数据，如何判断全体南京市民的平均收入与收入标准有无差异？差异是否显著？3.抽查得到的10000人的收入有多有少，若这10000人来自不同的行业，那么，收入的差异是由于行业不同引起的，还是仅由随机因素造成的？4.假设收入与年龄有关,从抽查得到的10000人收入和年龄的对应数据，如何表述全体马鞍山市民的收入与年龄之间的关系？问题1实质：从10000人的
8、收入出发，估计全体马鞍山市民收入分布的某些数字特征(此处是期望和方差)。-----在数理统计中，解决这类问题的方法称为参数估计。问题2实质：根据抽查得到的数据，去检验总体收入的某个数字特征(此处是期望)与给定值的差异。-----在数理统计中，解决这类问题的方法称为假设检验。问题3实质：分析数据误差的原因(此处是行业)。当有多个因素起作用时，还要分析哪些因素起主要作用。--
