第5章数理统计学的基本概念ppt课件.ppt

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1、第五章数理统计学的基本概念样本及统计量抽样分布数理统计学与概率论一样，是研究大量随机现象的统计规律的一门学科。二者有密切关系，也有其不同的侧重点.数理统计对所研究的随机变量进行重复独立的观察，得到许多观察数据，并利用这些数据来选择或检验数学模型，并对所考察的问题做出推断或预测.概率论先从一个已知数学模型出发，比如已知随机变量的分布，在这一前提下去研究它的性质、特点和规律性.例如，已知某工厂生产的一大批灯管，其寿命（单位:）服从参数为0.02的指数分布，其概率密度函数为从这批灯管中任取一个，求其寿命大于的概率.类似问题的解答用概率论的知识都可算出.但是如何知道这批灯管的寿

2、命服从指数分布？如果服从指数分布，又如何知道这批灯管服从参数为0.02的指数分布？所有这些都是具有实际意义而在概率论中没有得到解决的问题.为了确定灯管寿命的分布以及所含的参数，就要对这批灯管进行试验或观测，然后用这些数据来推断灯管寿命的分布类型，有关参数的具体数值，是否达到生产要求的问题等等.数理统计学———解决以上问题的有力工具数理统计的内容：如何以有效的方式收集、整理随机数据资料；如何对所得的数据资料进行分析和研究，从而对所研究的对象的性质和特点做出推断和预测.数理统计的内容十分丰富，其应用也十分广泛，在工农业生产、工程技术、自然科学、医学卫生、社会科学、军事科学及

3、经济领域等都有着广泛的应用.有的甚至出现了以该门学科与数理统计的结合为特征的学科.如：计量经济学、计量化学、生物统计学、社会统计学等等.特别是近年来，随着计算机和相应的统计软件的不断升级和推广，使数理统计获得了长足的发展并发挥着越来越大的作用.§1样本及统计量一总体与样本数理统计中，把研究对象的全体称为总体.总体中的每个元素称为个体.例如，研究某厂生产的只灯管的寿命，这只灯管就是一个总体，而每一只灯管就是个体.总体中所包含的个体的数量称为总体的容量.容量为有限的总体称为有限总体.容量为无限的总体称为无限总体.研究总体的统计特征，必须从总体中任取一部分个体进行观察.总体中

4、部分个体所组成的集合称为样本.样本中含有个体的个数称为样本容量（或样本量）.任取个体的过程称为抽样.抽样放回抽样不放回抽样对于无限总体，由于抽取的个体是否放回不改变总体的成分，因此这两种抽样方法的效果一样.一般地,总体用一个随机变量来表示，即总体具有确定概率分布.由于样本中所包含的每一个样本的取值都可以看成一个随机变量，因此，样本容量为的样本可以认为是一个维随机向量则称是来自总体的一个简单随机样本，简称样本.它们的观察值x1,x2,…,xn称为样本值记总体为，总体的分布函数设为，一个容量为的样本，若满足与具有相同的分布函数；相互独立；若是来自总体(分布函数为)的样本，则

5、的联合分布函数为若是连续型随机变量，概率密度函数为，则的联合密度函数为定义二统计量在统计推断中，根据问题的不同，我们可以针对不同问题构造样本的各种不同函数，然后利用这些样本的函数进行统计推断.设为总体的一个样本，为的一个不包含任何未知参数的实值函数.则称为一个统计量.统计量是随机变量的函数，故也是一个随机变量.如，设，是一个容量为2的样本,总体分布为，其中，未知.那么等都是统计量，而都不是统计量.两类常统计量样本矩原点矩中心矩称为样本的k阶原点矩，.特别地，时,称为样本均值，记为称为样本的k阶中心矩，.样本方差称为样本方差为样本标准差称样本方差与样本二阶中心矩的不同设则

6、统计量的观察值顺序统计量设是来自总体的样本，的第i个顺序统计量满足如下条件的样本函数：每当得到一组样本观察值时，将它们按从小到大的顺序排列为其中第i个数作为的观察值，称为样本的顺序统计量，其中称为最小的顺序统计量，称为最大的顺序统计量.三经验分布函数设是总体的样本，是样本的一组观察值，将它们按大小顺序排列为则可得经验分布函数为例1从某总体中取得容量为5的样本观察值-1.0，2.6，1.8，-0.4，1.8求总体的经验分布函数，并作图.解将样本观察值从小到大排列：-1.0，-0.4，1.8，1.8，2.6经验分布函数为:4/53/52/51/5O1-1-0.41.82.6

7、§2抽样分布统计量的分布称为抽样分布.正态总体是最常见的总体,本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.一常用统计分布若相互独立，服从正态分布，则它们的线性组合(不全为零)也服从正态分布，且定理一设是来自正态总体的样本，则称随机变量服从自由度为的分布，记作.分布的概率密度函数为分布的图形n=1n=4n=6n=12分布的性质设随机变量，随机变量，且与相互独立，则这个性质叫做分布的可加性.若随机变量，则设随机变量，随机变量，并且与相互独立，则称随机变量服从自由度为的分布（又称Student分布，学生氏分布），记为分布的概率密度函数为分布的图形n