第六章 数理统计的基本概念

《第六章 数理统计的基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2009智轩考研数学创高分红宝书系列---概率论与数理统计第二篇数理统计第六章基本概念和基本统计量【数学1，3】■2009考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布t分布F分布分位数正态总体的常用抽样分布■2009考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解的分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算。3．了解正态总体的常用抽样方法。本章导读3大分布8项枢轴。一、总体和样本　被考察的对象的某一个（或多个）数量指标（如研究100瓦灯泡的寿命这一数量指标）的全体称为总体（如考察600

2、0个100瓦的灯泡），记为；总体中的某一元素称为样品或个体（如一个100瓦灯泡）。我们不可能把全部6000个灯泡都测试，所以，需要从总体（6000个灯泡）中随机抽取个（如取）样品组成样本，称为抽样，称为样本容量，并把样本看成是个相互独立且具有完全相同分布的随机变量（以后简称“独立同”），记为，它是的一个子集，称为简单随即样本。显然，如果测试还没开始，则就是一个50维随机变量，如果测试已经完成，则就对应有一组具体值，称为样本观察值，即样本值。样本（）每次测试的所有可能值的全体称样本空间，记为，一次测试所得的一组样本观察值是中的一个样本点，容量为的简单随机样本的数字特征及分布就代表了总

3、体的特性。1662009智轩考研数学创高分红宝书系列---概率论与数理统计二、样本函数和样本统计量2.1统计量　不含任何未知参数的函数形式为样本统计量，为相应样本值；含任何未知参数的就称为样本函数。统计量与样本函数一般在测试前后可以相互转化角色。如最大顺序统计量与最小顺序统计量2.2样本矩（也是一种样本函数，注意是变量，是随机变量）原点矩：（算术平均）中心矩：2.3常用样本函数①样本均值，为样本一阶原点矩。②样本方差注意区别于数字特征中的方差，只是某一个随机变量的方差，而是个的联合分布函数的方差。另外，严格地说，不是矩。③样本标准差④二阶样本中心矩与样本方差是不同的概念。相应统计量

4、的观察值形式同上。⑤样本函数中的必需记住的数字特征1662009智轩考研数学创高分红宝书系列---概率论与数理统计2.4经验（样本）分布函数设样本是取自总体，则经验分布函数定义为评注设从总体中躯容量为5的样本，样本观察值为-2.8，-1，1.5，2.1，3.4。试求样本的经验分布函数。解：由经验分布函数的定义可知三、抽样分布——经验（样本）分布函数3.1分布独立同，可加性证明：由于1662009智轩考研数学创高分红宝书系列---概率论与数理统计上分位点定义为分布的分位数3.2分布独立同分布独立t分布密度函数上分位点定义为分布的分位数性质分布具有对称性，时，3.3分布X、Y相互独立，

5、；评注特别地，但。例：假定来自正态整体的一个样本，求。解：1662009智轩考研数学创高分红宝书系列---概率论与数理统计①上分位点定义为分布的分位数②性质●证明结论而时●证明结论如下1662009智轩考研数学创高分红宝书系列---概率论与数理统计陈氏第10技8大枢轴量贯穿考研数学数理统计的全部考点，务必理解牢记。单正态4分布。知方差标准型；未知方差差1；知期望（卡平方）；未知期望（卡）减1。双正态估差比；知方差与单同；未知方差减2；知期望用；未知期望差1。含，具特征；每个容量减去1。四、数理统计中8大样本函数的分布（枢轴量）的详细证明4.1单个正态总体设为一系列简单随机样本，则有

6、若已知，需要估计的范围，则使用枢轴量；证明一：证明二：1662009智轩考研数学创高分红宝书系列---概率论与数理统计=====故评注公式①是标准化随机变量的手段，也是确定复合随机变量分布的基础。若未知，需要估计的范围，则使用枢轴量；且独立（是随机变量）证明：已知，且相互独立，令，且相互独立。作下列正交变换：正交变换不改变向量组的秩，由于相互独立，则相互独立，且都服从。记由上述变换矩阵等式易得：1662009智轩考研数学创高分红宝书系列---概率论与数理统计正交变换不改变向量的长度，所以评注有重要的应用价值，如计算。若未知，需要估计的范围，则使用枢轴量证明：若已知，需要估计的范围，

7、则使用枢轴量（是常量）1662009智轩考研数学创高分红宝书系列---概率论与数理统计证明：4.2两个正态总体（和独立同分布），则有：若已知，需要估计的范围，则使用枢轴量证明：若未知，但时，需要估计的范围，则使用枢轴量其中：证明：1662009智轩考研数学创高分红宝书系列---概率论与数理统计如已知，需要估计的范围，则使用枢轴量证明：根据分布的意义，可以推知如未知，需要估计的范围，则使用枢轴量证明：1662009智轩考研数学创高分红宝书系列---概率论与数理统计五、先