第六章数理统计的基本概念

《第六章数理统计的基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二篇数理统计第六章基本概念和基本统计量【数学1,3]■2009考试内容总体个体简单随机样木统计量样木均值样木方井和样木矩才分布｛分布F分布分位数正态总体的常用抽样分布■2009考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为S—亠£（乙一乂）2斤一1铝2.了解/的分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧Q分位数的概念并会查表计算。3.了解止态总体的常用抽样方法。本章导读3大分布8项枢轴。—、总体和样本被考察的对象的某一个（或多个）数量指标（如研究100瓦灯泡的寿命这一•数量指标）的全体称为总体（

2、如考察6000个100瓦的灯泡），记为X；总体屮的某一元素称为样品或个体（如一个100瓦灯泡）。我们不可能把全部6000个灯泡都测试，所以，需要从总体（6000个灯泡）中随机抽取刃个（如取n=50）样品组成样本，称为抽样，斤称为样本容量，并把样木看成是〃个相互独立且具有完全相同分布的随机变量（以后简称“独立同”）,记为（xpx2,...,x50）,它是X的一个子集，称为简单随即样本。显然，如果测试还没开始，则（XPX50）就是一个50维随机变量，如果测试已经完成，贝lJ（XpX2,…，〔0）就对应有一组具体值（心兀2,…，“。），称为样本观察值，

3、即样本值。样本（XpX2，・・・,X”）每次测试的所有可能值的全体称样本空间，记为Q,—次测试所得的一组样本观察值（州，兀2,…，兀）是。中的一个样本点，容量为川的简单随机样本的数字特征及分布就代表了总体的特性。二、样本函数和样本统计量2.1统计量不含任何未知参数的g(X

4、,…，xj函数形式为样本统计量，gOiN，为相应样本值；含任何未知参数的g(X],X2…,X”)就称为样本函数。统计量与样木函数一般在测试前后可以相互转化角色。如最大顺序统计量与最小顺序统计量U=Max{X^X2...,Xn}(m)=[Fx(w)=nfx(u)[_Fx(u)J_

5、11/=加刁&,/・・.,乙}=＞伤3)=1—[1—你何丁=＞人©)=叭何[1—你(町广2.2样本矩(也是一种样本函数，注意〃是变量，壬是随机变量)1“原点矩：Ar=—£X：(算术平均)中心矩：B,=iy(x,-x/«1=12.3常用样本函数①样本均值②样本方差x=-Yxi,为样本一阶原点矩。ni=£x：—伐■i=l」（・・・》x广伐）/=1注意区别于数字特征中的方差"2,/只是某一个随机变量X,的方差，而S?是”个X「的联合分布函数的方差。另外，严格地说，S2不是矩。③样本标准差④二阶样本中心矩概念。与样本方差S?是不同的相应统计量的观察值

6、形式同上。⑤样本函数中的必需记住的数字特征(x)=“；D(x'■M2b4n丿=—~cr2;D(B°)=Dn

7、,X?,…，X”）是取自总体X,则经验分布函数定义为坊（兀）=*｛（XpX?,…，Xj中小于或等于兀的个数｝=£木的经验分布函数人（兀）。解：评注设从总体X中躯容量为5的样本，样本观察值为-2.8,-1,1.5,2.1,3.4。试求样rti经验分布函数的定义可知0,x<—2.8FM=<—,—2.8Sx

8、v—10,-1<%<1.50,1.5<%<2.10,2」<%<3.4三、抽样分布——经验（样本）分布函数3.1(1){XJ独立同，X,~N(0,l)n~z2(n)/=1（2）可加性力；+加+•••〜+伽+…）Ez2i=nD八)]=2n证明：由于X,~N(O,l)=>E(Xj=O;D(Xj=le(x：)=e[x,-e(xJ『=d(xJ=i(心1,2,…，町2E(X^=-^=「x4e~dx=37厉BD（X,2）=E（X/4）-［£（X/2）］2=3-1=2述e（x；）r/=1）1=1D（才（町）=M£x”=*（X：）=2〃f=l丿1=1（4

9、）上分位点Q定义为力2（九）分布的分位数3.2/（町分布{XJ独立同分布X厂N（O,1）,Y~*a）；X和Y独立（1）才分布密度函数72T8nZ（〃）（X）~N（0,l）（2）上分位点Q定义为心）分布的分位数P{t^n）>ta（n）}=Pft（x）dx=a也（n）（3）性质T分布具有对称性,m>45时,ta（n）^Za3.3F（m,n）分布X、Y相互独立，X~/（〃）；丫~力2（力；评注特别地，但心"51）-刁吋r例:假定（X],®来自正态整体X~N（O,/）的一个样本，求P（X

10、+X2『一（X厂禺）2诗!~W（O,1）;备严〜N（O,l）n

11、/2a）“⑴；—X241（y〜F（1）解：X］〜N（0,/）nX

12、+X2〜N（0,2a2）;〜N（0,2a2）=(X

13、+X2『(x厂X?