拟三对角矩阵的逆特征值问题

《拟三对角矩阵的逆特征值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、硕士学位论文拟三对角矩阵的逆特征值问题INVERSEEIGENVALUEPROBLEMSFORQUASITRIDIAGONALMATRICES金美玲哈尔滨工业大学2015年7月国内图书分类号：O151.21学校代码：10213国际图书分类号：512.643密级：公开理学硕士学位论文拟三对角矩阵的逆特征值问题硕士研究生：金美玲导师：王兴涛教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：理学院答辩日期：2015年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O151.21U.D.C:512.643DissertationfortheMasterDegreeinS

2、cienceINVERSEEIGENVALUEPROBLEMSFORQUASITRIDIAGONALMATRICESCandidate：JinMeilingSupervisor：Prof.WangXingtaoAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：PureMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：July,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工

3、业大学理学硕士学位论文摘要从上世纪开始科研人员就在陆续讨论根据一些矩阵的特性要素来重组矩阵问题，称之为矩阵的逆特征值问题。逆特征值问题源自于量子力学，分子光特征值学，自动控制及核工程等众多领域的实际应用的需要。逆特征值问题不仅为众多领域的研究提供了一个较为理想的工具和一个较为满意的数学方法，同时，逆特征值问题由于其本身的复杂性与扰动性所带来的一种极为吸引人的数学魅力，使其具有更加广阔的探究前景，吸引了众多学者研究相关课题。目前，研究的矩阵多数情况局限为实数情况，对非零数为复数情况的矩阵的研究尚少。本文的主要内容是对一类特殊形式的复对称矩阵即拟三对角矩阵的逆特征值问题的研究。

4、本文的创新点在于将数域扩大，由研究相对成熟的实数域延拓至复数域，并得到较为理想的结论和较为稳定的算法。下面将本文的主要内容归结为三方面。首先，研究拟三对角矩阵的特征值问题。本文讨论了拟三对角矩阵及其主子阵的特征值情况及其两者的关系，我们得到了拟三对角矩阵的特征值是互异的实数，其主子阵的特征值也是互异实数且两组特征值满足交错性。在这部分内容中将数域和重数细化，使得逆特征值问题的已知条件更具体明晰，给逆特征值问题的研究带来方便。其次，对拟三对角矩阵的逆特征值问题进行探索。在这部分我们从爪形矩阵的构造入手，通过给定的特征值构造爪形矩阵的边界元素，并得到了拟三对角矩阵逆特征值问题存

5、在的充分条件，在保证解存在的前提下，根据爪形矩阵利用酉相似理论构造拟三对角矩阵。最后，给出了拟三对角矩阵逆特征值问题的算法，并给出三个典型的算例，同时借助Matlab对算法进行了大量的数据验证，数据试验表明在满足解存在的条件下，任意给定数据所得到的矩阵符合我们的理想情况，且此算法的稳定性较好。关键词：拟三对角矩阵；主子阵；特征值问题；逆特征值问题；算法-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractThemaincontentofthispaperistoinvestigateinverseeigenvalueproblemforaclassofcomplexsymme

6、tricmatrix,thatis,quasitridiagonalmatrix.Weexpandnon-zeroelementsofthematrixinthenumberfield,fromrealdomainwhosetheoryrelativelymaturetocomplexdomain,andgetidealconclusionsandarelativelystablealgorithm.Thefollowingistosumupthemaincontentofthisthesisinthreeaspects.Firstly,westudythequasitri

7、diagonalmatrixeigenvalueproblem.Inthisthesis,wediscusstheeigenvaluesofthequasitridiagonalmatrixandprincipalsubmatrix,aswellastherelationshipofthem,wehaveproposedtheconclusionthatalltheeigenvaluesofthequasitridiagonalmatrixarerealandsimpleandinterlacetheeigenva