代数逆特征值及矩阵同时对角化问题

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1、湖北大学硕士学位论文代数逆特征值及矩阵同时对角化问题姓名：陈惠汝申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：曾祥勇;孙志敏20080501摘要代数逆特征值问题，就是在一定的限制条件下，求矩阵使其具有预先给定的特征值和特征向量．代数逆特征值在结构设计、系统参数识别、主成分分析、电学、固体力学、结构动力学、分子光谱学、自动控制理论、振动理论等许多领域都有着重要应用．自1956年A．C．Downing和A．S．Housclder对代数逆特征值问题的研究成果发表以来，已经获得了大量成果；周树荃、戴华等一大批国内研究者也从代数逆特征值问题的提法、研究内容和

2、研究方法等方面进行了深入研究，取得了丰硕的成果，但仍有若干问题有待进一步探讨．矩阵可对角化问题与特征值也密切相关，而且在高等代数和线性代数中占有重要地位．两个矩阵的同时可对角化是矩阵束分解(广义特征值分解，广义Schur分解等)的基础．本文前面部分先给出正规矩阵的判定条件，讨论实正规矩阵的逆特征值问题，给出有解的充要条件及通解的表达式；再给出作为正规矩阵的特殊矩阵，正交矩阵的左右逆特征值问题．本文后半部分讨论两个矩阵可同时合同对角化、同时相似对角化的充分或充要条件，由此进一步推出了多个矩阵同时对角化的条件，并给出两个矩阵同时合同对角化和同时相似

3、对角化的算法．关键词：正规矩阵；正交矩阵；逆特征值问题；左右逆特征值问题；合同；相似；同时对角化AbstractThealgebraicinverseeigenvalueproblemistomakeamatrixhavethecharacteristicsofagiveneigenvalueandeigenvetorundercertainconditions．Ithasbeenwidelyusedinstructuraldesign，systemidentification，principalcomponentanalysis，electr

4、icity，solidmechanics，structuraldynamics，molecularspectroscopy，automaticscontroltheory，vibrationtheoryandSOon．SinceA．C。DowningandA。S。Householder’Spublicationoftheresearchresultsaboutthealgebraicinverseeigenvalueproblemin1956，alotofachievementshavebeengained．Alargenumberofdome

5、sticresearcherssuchasZhouShuquanandDaiHuahavemadedeepanalysisaboutpresentingthealgebraicinverseeigenvalueproblemaswellasresearchingcontentsandmethodswhichhaveachievedfruitfulresults，buttherearestillseveralissuestobefurtherexplored．Diagonalizationofthematrixiscloselyrelatedwi

6、thcharacteristicvalues，anditalsooccupiesanimportantpositioninadvancedalgebraandlinearalgebra．Thesimultaneousdiagonalizationoftwomatricesisthebasisofkeratosisbeamdecomposition(generalizedeigenvaluedecomposition，generalizedschurdecompositionandSOon)．Theformerpartofthethesisoff

7、ersthedeterminingconditionsanddiscussestheinversematrixeigenvalueproblemofnormalmatrices．Thenecessaryandsufficientconditionsforsolutionandexpressionofthegeneralsolutionarealsogiven。Thenitpresentsthedecisionofanormalmatriceaswellastheleftandrightinverseeigenvalueproblemoforth

8、ogonalmatrices．Thelatterpartfocusesonthenecessaryandsufficientconditionsfor