Jacobi矩阵与中心和反中心对称矩阵逆特征值问题

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1、湖南大学硕士学位论文Jacobi矩阵与中心和反中心对称矩阵逆特征值问题姓名：马昌社申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：胡锡炎2002.5.8摘要51'1301在结构设计、振动系统、自动控制、矩阵对策等领域中存在各种各样的矩阵逆特征值问题及广义逆特征值问题。本文研究了一类Jacobi矩阵混合逆特征值问题及几类矩阵广义逆特征值问题。遵循从特殊到一般的原则，本文逐步解决了由给定一个顺序主子阵和两个有序缺损特征对构造Jacobi矩阵的问题。首先讨论缺损特征对为最大与最小的情形，然后依次讨论最大与次大及最大与一般的情形，最后解决了两个都是～般的情形。根据Jacobi矩阵的特征值的顺序与其

2、对应的特征向量的变号数的关系，我们给出了Jacobi矩阵存在及唯一存在的充分必要条件，同时相应地给出了构造Jacobi矩阵的算法和数值实例。数值实例表明这些算法是相当可靠与有效的。在中心对称矩阵和反中心对称矩阵的基本性质基础之上，利用分块降维技术来简化问题，本文讨论了中心对称矩阵，反中心对称矩阵，混合中心对称矩阵与反中心对称矩阵，三类广义逆特征值问题，并在此基础上利用投影定理解决了它们在谱约束下的最佳逼近问题。我们给出了他们的通解的表达式，同时还给出了在谱约束下的最佳逼近解的表达式及数值计算方法。数值实例表明这些算法是相当可靠的。关键词：Jacobi矩阵，主子阵，有序缺损对，中心对称

3、矩阵，反中心对称矩阵，最佳逼近ABSTRACTThereareallkindsofinverseeigenvalueandgeneralizedinverseeigenvalueproblemsinthefieldsofstructuraldesign，vibrationsystem，automationcontrolandmatrixdecisionetc．AcompoundinverseeigenvalueproblemofJacobimatrixandsomegeneralizedinverseeigenvalueproblemshavebeendiscussedinthisp

4、aper．Fromspecialtonormal，theproblemofconstructingaJacobimatrixwithaprescribedprinciplesubmatrixandtwoordereddefectiveeigen—pairshasbeensolvedgraduallyinthispaper．Firstwediscussthecasethatthedefectiveeigenvectsarethemaximumandtheminimal；thenthemaximumandthenextmaximum，themaximumandthegeneral；and

5、thecasethatallaregeneralinthelast．Basedontherelationshipbetweentheeigenvalueorderandthenumberofvariationsofthecorrespondingeigenvector，somenecessaryandsufficientconditionsforthesolvabilityoftheaboveproblemshavebeenderived，andthecorrespondingalgorithmsaredevelopedatthesametime．Numericalexperimen

6、tsshowthatthesealgorithmsarequitereliableandefficient．Basedonthefoundationalpropertiesofcentrosymmetricmatrixandanti—centrosymmetricmatrix，employingthetechnologyoflowingdimension，thegeneralizedinverseeigenvalueproblemswhichinvolvecentrosymmetricmatrix，anti—centrosymmetricmatrix，andcompoundcentr

7、osymmetdcmatrixandanti—centrosymmetricmatrix，havebeendiscussed．Onthebasisofabove，andemployingprojectiontheory,theoptimalapproximationofthemunderspectralconstraintshasbeensolved．Theformulasofgeneralsolutionhavebeen舀veil，aswellasthe