三对角矩阵的逆的算法及MATLAB实现

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1、2014届学士学位毕业论文三对角矩阵的逆的算法及MATLAB实现学号：12204431姓名：班级：12级专升本班指导教师：专业：数学与应用数学系别：数学系完成时间：年月学生诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的论文《》是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得长治学院数学系或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。所有合作者对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：日期：论文使用授权

2、说明本人完全了解长治学院数学系有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。签名：日期：指导教师声明书本人声明：该学位论文是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过论文的全部内容，并能够保证题目、关键词、摘要部分中英文内容的一致性和准确性。学位论文指导教师签名：时间摘要三对角矩阵在现实生活中有很多的应用，因此三对角矩阵的计算近年来被广泛地研究。分块周期三对角矩阵在科学和工程计算方面应用广泛，块三对角矩阵

3、和分块带状矩阵在数学、物理和工程上的很多问题中都有重要的应用。本文基于三对角矩阵的结构特点，给出了利用解线性方程组的方法、LU分解的方法求三对角矩阵逆矩阵的新算法，这些新算法运算量小，节省内存，在整个计算过程中，只需要进行较少次的乘除运算，新算法比传统算法的计算复杂度和计算时间要低。其次，通过算例来表示该算法的有效性和可行性。最后，利用MATLAB编程来实现三对角矩阵逆矩阵的新算法。关键词：分块周期三对角矩阵；块三对角矩阵；分块带状三对角矩阵；解线性方程组；LU分解法；逆矩阵；MATLABTriplediagona

4、lmatrixinversealgorithmandMATLABAbstractTriplediagonalmatrixinreallifetherearemanyapplications,sothetriplediagonalmatrixcalculationwaswidelystudiedinrecentyears.Blockperiodictriplediagonalmatrixisappliedwidelyinscienceandengineeringcalculation,andtheblocktripl

5、ediagonalmatrixblockbandedmatricesinmathematics,physicsandengineeringhasimportantapplicationsinmanyoftheproblems,inthispaper,basedonthestructurecharacteristicsoftriplediagonalmatrices,isgivenbyusingthemethodofsolvinglinearequations,therecursivemethod,LUdecompo

6、sitionofthenewmethodtocalculatetheinversematrixoftriplediagonalmatrixalgorithm,thenewalgorithmcomputationalcomplexityissmall,savememory,inthewholecomputingprocess,onlyneedslessarithmetic,anewalgorithmthanthetraditionalalgorithmofcomputingcomplexityandcomputing

7、time.SecondbyanexampletoshowthefeasibilityandeffectivenessofthealgorithmFinally,usingMATLABtorealizethetriplediagonalmatrixinversematrixofthenewalgorithmKeywords:Blockperiodictriplediagonalmatrix;Block-triplediagonalmatrix;Blockbandedtriplediagonalmatrix;Solut

8、ionoflinearequations;LUdecompositionmethod;inversematrix;MATLAB.目录1.引言52.基础知识62.1定义162.2定义262.3定义373.分块周期三对角矩阵逆的新算法73.1分块三对角矩阵的一些性质73.2求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法104.块三对角矩阵的逆的算法114.1块三对角矩阵的一