分块五对角矩阵求逆的快速算法

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1、万方数据第31卷第11期2008年11月’合肥工业大学学报(自然科学版)JOURNAI。OFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGY分块五对角矩阵求逆的快速算法V01．31No．11NOV．2008陈芳h2，陆全1，袁志杰3(1．西北工业大学应用数学系，陕西西安710072；2．西安邮电学院应用数理系。陕西西安710121}3．合肥工业大学数学系，安徽合肥’230009)‘摘要：分块五对角矩阵出现在数学的很多分支中并且被广泛的研究，例如在用差分方法或有限元方法求解离散后的偏微分方程、线性规划、网络分析及结构分析等问题中，经常需要求解以分块五对角矩阵为系数矩阵的线性方程组；文章

2、利用分块五对角矩阵的特殊结构，给出了求分块五对角矩阵逆矩阵的快速算法，最后通过算例来说明算法的有效性。关键词：分块五对角矩阵；逆矩阵；快速算法中图分类号：0241．6文献标识码：A文章编号：1003—5060(2008)11—1904—04FastalgorithmforinvertingablockpentadiagonalmatrixCHENFan91”，LUQuanl，YUANZhi-jies(1．Dept．ofAppliedMathematics，NorthwesternPolytechnicUniversity，Xi’fin710072，China；2．Dept．ofApplie

3、dMathematicsandPhysics．Xi'finUniversityofPostandTelecommunication，Xi’an710121，China；3．Dept．ofMathematics，HefeiUniversityofTechnol-ogy，Hefei230009，China)Abstract：Thereexistblockpentadiagonalmatricesinmanydiversebranchesofmathematicsandtheyhavebeenstudiedextensively．Inthediscretizationofpartialdiffe

4、rentialequationsbyfinitedifferenceorfiniteelementapproximation，linearprogramming，networkanalysis，structureanalysis,andSOforth，itisoftenlaecessarytosolvetheblockpentadiagonallinearsystems．ThispaperpresentsafastalgorithmforinvertingablockpentadiagonalmatrixaccordingtOitsspecialstructure．Theeffective

5、-nessoftheapproachiSdemonstratedbysomenumericalexamples．Keywords：blockpentadiagonalmatrix；inversematrix；fastalgorithm在网络、自动化理论、差分方程求解及逻辑电路等实际问题中[1

6、，往往需要求解的线性代数方程组为ax=f，系数矩阵A分为块五对角矩阵，即A=2其中，A，噩，G，D；，E均为m阶方阵。这类方程一直被学者们关注阻5I，‘近年来仍然是研究的热点‘6—8

7、。采用通常的方法求解分块五对角矩阵的逆矩阵，需要进行O(n3)次m阶矩阵的运算。本文利用分块五对角矩阵的特殊结构，给出

8、了求解其逆矩阵的快速算法，所需运算量为O(n2)次m阶矩阵的运算。1求逆矩阵的快速算法设分块五对角矩阵A的逆矩阵为A叫=(Xi)。×。，又规定收稿日期：2007—11—12；修改日期：2008-01—22基金项目：陕西省自然科学基金资助项目(2004esll0002)作者简介：陈芳(1980一)，女，山西阳城人，西安邮电学院讲师；陆全(1957一)，女，浙江绍兴人，西北工业大学教授，硕士生导师．坟风钆．．．盼靠G风．．．缸％Bn既．．．on职风如．．．艮。岛屯G．．。，．钆GR—万方数据第11期陈芳，等：分决五对角矩阵求逆的快速算法1905．二r三：J：『!’!j．口件1=O，c1一Oi：

9、；D，矗士n舯=O，FI车F2=O则求A_1有下面算法：(1)计算A-1的第1列。L+1=L+z亍o，见+l=见+2=o，对i=n，咒一1，⋯，1，有·’Q件l=J5I斗l一巩2工■2+’。只=Ai—D斗2m2，Si=Pi—Q什lnl如果det(Si)=0，计算失效。否则L一￡1(G—Q+l昭+1)，珐=盯1FiX11=Jsfl，x21一一r2蜀1对i=3，4，⋯，7z，有Xil=一r2Xi一1．1一n，Xi一2，1(2