河南省武陟县实验中学人教版八年级数学下册1711勾股定理教学设计

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1、武陟县实验中学课时教学体系一一教学设计学科数学年级八年级授课教师刘小娟时间3.15课题17.1.1勾股定理计划学时1重难点重点：勾股定理的内容和证明及简单应用.难点：勾股定理的证明.课标要求了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算.课时目标了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计「算.教法自学引导，教师讲解学法自主学习，合作探究教学内容及过程一、创设情境，引入新课让学生画一个直角边分別为3cm和4cm的直角AABC，用刻度尺量出斜边的长.再画一个两直角边分别为

2、5和12的直角AABC，用刻度尺量出斜边的长你是否发现了32+42与5?的关系，52+122与13.2的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾？+股―弦2,对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，探求新知1•多媒体课件演示教材第22〜23页图17」一2和图L7.1-3，引导学生观察思考.2•组织学生小组合作学习.问题：每组的三个正方形•之间有什么关系？试说一说你的想法.引导学生用拼「图法初步体验结论.生：这两组图形屮，每组的大正方形的面积都等于

3、两个小正方形的面积和.师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明.归纳验证，得出定理(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明.到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的.①用多媒体课件演示.②小组合作探究：a•以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成眩图的样子吗？b.它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系?c.利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆

4、，体验古人赵爽的证法.想一想还有什么方法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与•直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.二、例题讲解【例1】填空题.⑴在7?rAABC中，ZC=90°，a=8，b=15，则c=；(2)在RrAABC中，ZB=90°，a=3，b=4，则c=；(3)在/?zAABC中，ZC=90°，c=10:b=3：4，则a=，b=；(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为⑸已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为cm，面积为cm.【答案】(1)17(2)

5、^7(3)68(4)6,8,10(5朋羽【例2］已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边.分析：己知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算.让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想.【答案】丽或13三、巩固练习填空题.在/?zAABC中，ZC=90°.(1)如果a=7，c=25，则b=:・(2)如果ZA=30°，a=4»则b=:(3)如果ZA=45°，a=3，则c=:(4)如果c=10，a—b=2，则b=:⑸如果a，b，c是连续整数，则a+b+c=；(6)如果b=8»a:c=3：5，则c=.【答案】(1)24(2)4羽(3)3迈(4)6

6、(.5)12(6)10四、课堂小结1.•本节课学到了什么数学知识？2•你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？3•你还有什么困惑？教学反思本节课在在探索勾股定理的过程中，分三步进行，第一步先研究第二页图中正方形A、B、C面积间关系，第二步完成做一做中正方形A、B、C面积间关系，第二步完成第二页议一议，指导学生总结出直角二角形二边关系，层层深入。每一步都•引导学生合作探究，培养了学生的合作精神和动手能力。在正方形C面积的求法中，学生有很多的办法：有的学生用拼凑法拼出完整的小正方形后，直接数出小正方形格数：有的学生将其化分为四个边长都为整数的直角三角形，再利用三角形面积公式得到C的面积

7、；还有的将C拼为边长都为整数的长方形，再求面积。讨论时要求学生在小组进行交流，在请学生做小老师到讲台上讲解，以培养学生的语言表达能力，教师对学■生的讲解进行点评，并给以鼓励，增强了学生学好数学的信心，体验成功快乐。