河南省武陟县实验中学人教版八年级数学下册1721勾股定理逆定理2教学设计

《河南省武陟县实验中学人教版八年级数学下册1721勾股定理逆定理2教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、武陟县实验中学课时教学体系一一教学设计学科数学年级八年级授课教师刘小娟时间3.21课题17.2.1勾股定理逆定理(2)计划学时1重难点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念.课标要求灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。课时目标1.理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法.2.理解逆定理、互逆定理的概念.教法学讲结合，课件辅助学法学思结合，提出疑问，师生共同探究，多练习教学内容及过程一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是.什么？生：如果直角三角•形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.师：根据上节课学过的内容，我们得

2、到了勾股定理逆命题的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路.师:AABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c.2.如果△AB,C是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗.？我们画一个直角三角形ABC，使BC=「A，C'=b，ZC‘=90°(如图)，把画好的厶剪下，放在△ABC±，它们重合吗？B~a~CB，―a~C生：我们所画

3、的B‘C‘，(ArBf=a2+b2，又因为c2=a2+b2，所•以(AB)2=(?，即AE，=c.AABC和厶AET7三边对应相等，所以两个三角形全等‘ZC=ZC=90°，所以AABC为直角三角形.即命题2是正确的.师:很好!我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理.由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定•理的逆定理称为互逆定理.师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角

4、”不成立.师：你还能举出类似的例子吗？生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等.逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实•数相等.显然原命题成立，而逆命题不一定成立.二、新课教授【例1】教材第32页例1【例2】教材第33页例2【例3]一个零件的形状如图所示，按规定这个零件屮ZA和ZDBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗?分析：这是一个利•用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子.解：在ZABD中，AB2+a2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，ZA是直角.在ZXBCD

5、中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，所以△BCD是直角三角形，ZDBC是直角.因此这个零件符合要求.三、巩固练习1小强在操场上向东走80加后，又走了60加再走100m回到原地.小强在操场上•向东走了8()加后，又走60加的方向是・【答案】向正南或正北2•如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，6分蚀后同时到达C地将其拦.截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小吋航行50海里，航向为北偏西40°，求甲巡逻艇的航向.【答案】解：由题意可知

6、：AC=120X6X吉=12，BC=50X6x£j=5»12在本节课的教学中主要引导学生掌握两种数学思想方法：•转化的思想方法。在分析解决问题的过程中，将实际问题转化为勾股定理这一模型，为分析问题和解决问题创造有利条件.•方程的思想方法。在求有关线段的长度时，利用直角三角形这一基本图形，运用勾股定理巧设未知数，建立方程达到解决问题的目的.在教学过程中，我将教学模式从传统的以教师讲授为主转变为以学生动脑动手自主研究、小组学习讨论交流为主，把数学课堂转为“数学实验室”,学生通过自己的活动得出结论、使创新精神与实践能力得到了发展。+52=132.

7、又AB=13»AAC2+BC2=AB2»AAABC是直角三角形，且ZACB=90°，・・・ZCAB=40°，航向为北偏东50°.四、课堂小结1•同学们对本节的内容有哪些认识？教学反思2•勾股定理的逆.定理及其应用，熟记几组勾股数.