人教版八年级数学下册1711勾股定理1教案

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1、§18.1勾股定理教学内容人教版《义务教育课程标准教科书•数学》八年级下册第十八章第一节第一课时。教学目标一、知识与技能：1、掌握勾股定理；2、学会利用勾股定理进行计算、证明；3、了解有关勾股定理的历史。二、过程与方法：1、在定理的证明屮培养学生的拼图能力；2、通过问题的解决，提高学生的运算能力。三、情感•态度与价值观：1、通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；2、通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。教学重点勾股定理的探索与应用。教学难点1、勾股定理的探索，2、数形结合思想与方程思想。教学方法自主探究、合作交流与教师引导相结合。教学手段

2、电子白板、多媒体课件。教学过程教学环节问题与情景师生行为设计意图活动1、以图激情2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案。它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们。1、你见过这个图案吗？教师：说明：这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。教师关注：1、学生对“赵爽弦图”通过欣赏图片，激发学生学习兴趣和爱国热情，自然引出本节课的课题。创设情境导入新课©2、听说过“勾股定理”吗？及勾股定理的历史是否感兴趣。2、学生对勾股定理的了解程度。活动2、故事引入毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家

3、。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边Z间的某种数量关系。地面图18.1-1同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？教师：讲述故事、展示图片。引导学生分析情景、提岀问题：你是怎样观察这个砖铺的现场的？（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是止方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元构成。）▲bAB学生：开展分组活动，由于对角线的作用，通过进一步的观察发现----合围（以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形），它们Z间具有的面积关系。通过讲传说故事来激发学生学

4、习兴趣，引导学生进入学习状态。分别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，不仅能体现出数形结合的思想还能启发我们进一步讨论直角三角形的有关性质。教学环节问题与情景师生行为设计意图活动3、观网格等腰Rt△有上述性质，那么其它的Rt△是否也具有这个性质呢？教师：怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？教师关注：借助网格探索，有区别的看待等腰直角三角形和构建其他一般的直角三角形。让学生感知止方形网格图的实用性与便捷性。关于斜边上正方形的面积计合作交流网格图18.1-2算，除了突出斜放正方形的水平外框，还可以展开探索性的联想，以获得算法多样性体验。发挥学生的主体

5、作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？学生：1、画一个两直角边分别为2,3的直角三角形，并以它的三边为边长向外建立正方形。2、计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的探究新知3、对于两条直角边分别为3,4的RtA,它的三边上的正方形也存在相类似的面积关系吗？归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积。活动4、定理证明介绍我国古人赵爽的证法。教师：1、你觉得应该怎样证明这个结论呢？2、下而我们学习赵爽的弦图证明方法，把两个较小的正方形通过分割、拼接成一个大正方形，老师作动

6、态展示。3、赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数4、请同学们用文字语言合作交流探究新知赵爽根据此图指出：四个全等的RtA（红色）可以围成一个大正方形，中空部分是小正方形（黄色）。和符号语言來描述勾股定理。学生：1、按教师要求思考。2、认真观看演示动画。3、说出文字语言和符语言来描述定理。文字语言:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：如图，在厶ABC屮，三角形三边分别为a,b,c并且

7、222ZC=90°,那么a+b=c形结合思想，发展创造性思维能力。问题与情景师生行为设计意图迁移应用巩鼓励学生用勾股定理的知识迁移运用到实际问题中。活动5、定理应用例1：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使AABC为直角三角形，并测得AC为100米,BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？师生：解：如图，根据题意可知RtZXABC中，ZB=90°AC二100米，BC=80米，222VABz+BC=AC222AABZ=AC-BCZ2?2=100z一80~=60zAAB=60（米）答:A、B两点间的距离是60米。让学生感受到生活例

8、2、如图,一个高3米，宽4米的大门，需在相对角的顶点处处有数学，需要数学，学好勾股定理可以帮我