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《人教数学八年级下册1711勾股定理导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、17丄1勾股定理导学案学习目标1・经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用而积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；2.会用勾股定理进行简单的计算.重点：用面积法來证明勾股定理，体会数形结合的思想.难点：会用勾股定理进行简单的计算.一、自学释疑证明勾股定理有儿种方法？二、合作探究探究点勾股定理的认识及验证想一想1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A,B和C面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？2.右图屮正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边Z间有什么特殊关系?3.在网格中一般的直
2、角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面枳关系？（每个小正方形的面枳为单位1）A/A-f7r-、A-一,c-=>BFA/R2.正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？思考你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示岀來吗?猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为d,b,斜边长为c,那么活动2接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.证法利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”证明：vs大正方形=,s小正方购=.S大正方形=•S三角形+S小正方形,要点归纳：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别
3、为斜边长为G那么公式变形：a=yjc2-bb=lc2-a2,c二』探究点2：利用勾股定理进行计算典例精析例1如图，在RtAABC中，ZC=90°.(1)若二5,求c;(2)若d=l,c=2,求b.变式题1在RtAABC中，ZC=90°.(1)若a：b=:2,c=5,求a;(2)若b=15,乙4=3()。,求a,c.方法总结:己知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.变式题2在Rt/VIBC中，AB=4,AC=3,求BC的长.方法总结:当直角三角形屮所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其川一较长边可能是直角
4、边，也可能是斜边，这种情况下一定耍进行分类讨论，否则容易丢解.例2已知/4（78二90。,3丄AB4C二3,BC二4.求CD的长.方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用.针对训练y的值:三、随堂检测1•下列说法中，正确的是（）A.已知d,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形屮两边和的平方等于笫三边的平方C.在RtAABC中，ZC=90°,所以（T^cD.在RUABC中,ZB=90°,所以cr+h2=^2•图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为8cm3.在MBC中，ZC=90°
5、.(1)若q=15,b=S,则c-.(2)若c二13,/?=12,则.3.若直角三角形中，有两边长是5和7,则第三边长的平方为4.求斜边长17cm^一条直角边长15cm的直角三角形的面积.5.如图，在ZkABC中，AD丄BC,Z^=45°,ZC=30°,AD=,求厶ABC的周长.我的收获参考答案随堂检测1.C2.36cm23.(1)17(2)54.74或242.解：设另一条直角边长是xcm.由勾股定理得152+x2=172,即x2=172-152=289-225=64,.*•x=±8(负值舍去),・••另一直角边长为8cm,直角三角形的面积是-x8xl5=60cm
6、222.解：*：AD丄BC,/.ZADB=ZADC=90Q.在RtAADB中，VZB+ZBAD=90°,ZB二45。，・・・ZB二ZBAD二45。，:.BD=AD=f:・AB二近.在RtAADC中，VZC=30°,:.AC=2AD=2,:.CD=屈，・•・BC=BD+CD=1+VL・・・/XABC的周长=AB^-AC+BC=血++3・
