第9课时-函数的定义域

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1、课题：函数的定义域教学目标：知识目标：（1）掌握区间表示数集的方法；（2）给定函数的解析式会求其定义域，会求复合函数的定义域。（3）已知函数的定义域能求参数值。能力目标：培养学生的观察、归纳能力，抽象思维能力，以及整体考虑的意识。重点：求常见函数的定义域难点：复合函数的定义域课型：习题课教学方法：引导探究法教学工具：多媒体设备教学过程：一、复习引入（1）已知函数，则f(x+2)=；已知，则f(x)=。（2）求函数的解析式常用方法有待定系数法、换元法、整体凑配法、方程组法。1、已知函数类型求解析式，多

2、用“待定系数法”。2、当换元后，容易将x解出时，多用换元法；3、若换元后不容易将x解出，则考虑整体凑配法；4、当题目中含有与或含有与等对称形式时，可构造另一个方程，通过方程组求解。本节课我们重点讨论函数的三要素之一，函数的定义域。二、基础知识什么是定义域？函数y=f(x)中，自变量x的取值范围，叫做函数的定义域。（定义域是一个集合）为了研究函数，我们常常用到区间的概念。集合数轴表示区间名称{x

3、a≤x≤b}[a，b]闭区间{x

4、a＜x＜b}（a，b）开区间{x

5、a≤x＜b}[a，b）半开半闭区间{x

6、

7、a＜x≤b}（a，b]半开半闭区间R（－∞，＋∞）开区间{x

8、x≥a}[a，＋∞）半开半闭区间{x

9、x＞a}（a，＋∞）开区间{x

10、x≤a}（－∞，a]半开半闭区间{x

11、x＜a}（－∞，a）开区间区间也是数集的一种表示方法。定义域是集合，必须写成“集合”或“区间”形式。如不能写“定义域是a≤x≤b”，而应当写“定义域是{x

12、a≤x≤b}”或“定义域是[a，b]”。三、解题研究题型1：只给解析式求定义域例1：求下列函数的定义域：（1）f(x)=；（2）f(x)=（3）f(x)=解：（1）要使函数有意

13、义，必须x－2≠0即x≠2∴定义域为{x

14、x≠2}（也可表示为定义域是(－∞，2)∪(2，＋∞)）（2）要使函数有意义，必须≥0≤0解得：－1≤x＜2∴定义域为[－1，2)（3）要使函数有意义，必须∴定义域为(－1，1)∪(1，2)∪(2，＋∞)点评：只给解析式求定义域，是指使式子有意义的实数x的集合。常见的要求有：偶次方根，根号下非负；分母不为0；0的0次方没有意义等。通常将求定义域的问题转化为解不等式（组）的问题。巩固练习：课本P19练习1补充：（1）（2）题型2：已限定x范围的函数的定义域例2

15、：（1）函数f(x)=2x，x∈Z，且

16、x

17、≤2的定义域是；（2）函数的定义域是。解：（1）由

18、x

19、≤2得－2≤x≤2，又x∈Z∴定义域是{－2，－1，0，1，2}（2）定义域是(－∞，1)∪[2，3)∪[3，4]即(－∞，1)∪[2，4]点评：若已给定x的范围，则定义域以给定范围为准；特别地，分段函数的定义域是各个分段区间的并集。题型3：实际问题中函数的定义域例3：一根长为80cm的铁丝围成矩形，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数解析式，并写出定义域。解：设面积为y，则y=x(40－x)=40

20、x－x2其中解得0＜x＜4∴定义域是(0，4)巩固练习：一个练习本0.5元，写出所买练习本的本数x与所用钱数的函数解析式，并写出定义域。题型4：复合函数的定义域例4：（1）已知函数f(x)的定义域是（－2，1），求函数f(3x+2)的定义域；解：由－2＜3x+2＜1得∴定义域是（2）已知函数f(3x+2)的定义域是（－2，1），求函数f(x)的定义域；解：由－2＜x＜1得，－4＜3x+2＜5∴定义域是(－4，5)（3）已知函数f(3x+2)的定义域是（－2，1），求函数f(x2)的定义域；解：由－2

21、＜x＜1得，－4＜3x+2＜5于是－4＜x2＜5，解得∴定义域是点评：函数f(x)、f(g(x))、f(h(x))中，x、g(x)、h(x)三者的地位相同，范围一致。巩固练习：(1)已知f(x)的定义域是[－2，2]，求f(x2－1)的定义域；(2)已知f(x2+1)的定义域为，求f(x)的定义域。题型5：已知定义域求参数值例4：已知函数f(x)=的定义域为R，求a的取值范围。解：依题意，的解集为R即的解集为R1°若a－2=0，即a=2，原不等式化为－4≤0，解集为R2°若a－2≠0，要使原不等式解

22、集为R，则－2≤a＜2综上，－2≤a≤2四、归纳总结1、熟练掌握区间表示数集的方法，明确定义域是集合，因而必须用区间或一般集合形式表示定义域；2、求函数定义域是指使式子有意义的实数x的集合，求函数定义域的主要依据有：(1)偶次方根，根号下非负；(2)分母不为0；(3)0的0次方没有意义；(4)实际问题，要符合实际意义等。3、复合函数的定义域，主要抓住“相同地位的部分，范围相同”。如：函数f(x)、f(g(x))、f(h(x))中，x、g(x)、h(x)三者的地位相同，