课时函数的定义域和值域

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1、函数的三要素：定义域、值域、对应法则１、检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：①定义域和对应法则是否给出；②根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定惟一的函数值y.２、定义域：函数定义域有时可以省略不写，此时定义域约定为使函数有意义的实数的全体构成的集合。３、值域：与每一个自变量x对应的函数值y构成的集合就构成函数值域。若值域为Ｃ，则Ｃ　Ｂ。5、函数的定义域和值域一定要写成集合的形式。6、相同函数：三要素相同的函数是相同的函数.（当定义域和对应法则相同时,此时值域也一定相

2、同）.4、对应法则：注意对什么施加了法则。课堂体验(1)下列几种说法中，不正确的有：______________A、在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应；B、函数的定义域和值域一定是无限集合；C、定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定；D、若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素。E、若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素。BE(2)对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)

3、的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B(3)给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应关系②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个D(4)下列说法中正确的有()1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数2)y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数3)f(x)=1

4、与g(x)=x0是同一函数4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数A、1个B、2个C、3个D、4个A基本初等函数的值域(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为.(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为;当a<0时，值域为.（3）反比例函数的定义域和值域是什么？R［,+∞)(-∞,]{y

5、y≠0}函数的定义域函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实

6、数的集合。小结：求定义域的几种情况(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）CC复合函数【分析】正确理解函数定义域的概念，理解函数f(x)定义域是x的取值范围.（1）已知函数f(x)的定义域是［0,4］，求函数f(x2)的定

7、义域；（2）已知函数f(2x+1)的定义域是［-1,3］，求函数f(x)的定义域;返回题型：已知复合函数定义域求原函数定义域，已知原函数的定义域求复合函数的定义域。1．已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域2．已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域解法：若f(x)的定义域为a≤x≤b，则f(g(x))中a≤g(x)≤b，从中解得x的取值范围即为f(g(x))的定义域．解法：若f(g(x))的定义域为m≤x≤n，则由m≤x≤n确定g(x)的范围，设u＝g(x),则f(g(x))＝f(u)

8、，又f(u)与f(x)是同一函数，所以g(x)的范围即为f(x)的定义域．(1)∵f(x)的定义域为［1,4］，∴使f(x+2)有意义的条件是1≤x+2≤4，即-1≤x≤2.故f(x+2)的定义域为［-1，2］.(2)∵的定义域为［0,3］,∴1≤x+1≤4,∴1≤≤2.∴f(x)的定义域为［1,2］.(1)若函数f(x)的定义域为［1,4］，求f(x+2)的定义域;(2)若f的定义域为［0,3］，求f(x)的定义域.返回（3）若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域

9、是（）。A、[0，5/2]B、[-1，4]C、[-5，5]D、[-3，7]A1.函数y=3x(-1≤x≤3，且x∈Z)的值域是.{-3,0,3,6,9}由-1≤x≤3，且x∈Zx=-1,0,1,2,3,代入y=3x，得所求值域为{-3,0,3,6,9}.2.函数f(x)=(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.（0，1］C.［0，1)D.［0,1］B函数f(x)=(x∈R),所以1+x2≥１,所以原函数的值域是(0,1］.3.函数f(x)=x2-2x(