函数定义域和值域的求法

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1、函数与基本初等函数知识网络函数的定义域与值域课前热身激活思维1.(2008·山东卷文改编）设函数f（x）=则=___________.［答案］　［解析］∵f(2)=22+2-2=4,∴=,f（）=1-（）2=.∴=.2.(2009·江西卷文）函数y=的定义域为___________.［答案］　{x

2、-4≤x<0或0

3、x∈［0,1).4.函数y=的定义域是___________，值域是___________.［答案］R，［0,1)［解析］定义域是R.当x=0时，y=0；当x≠0时，.∵x2>0,>0,∴1+>1，∴0<<1.∴0

4、须大于0且不等于1,含有三角函数的角要使该三角函数有意义等.（4）实际问题中还需考虑自变量的实际意义，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集.2.函数的值域求函数值域比求函数定义域要复杂得多，求函数值域常和求函数最值问题紧密相联，历届高考试卷中一般都出现，要适当注意.不过从近年的出题趋势来看，函数的值域问题考查的一般不是太难.求函数值域主要有以下一些方法：（1）函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接通过观察法求得值域.（2）二次函数或可转化为二次函数形式的问题,常用配方法求值域.（3）分子、分母是一次

5、函数或二次齐次式的有理函数常用分离变量法求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数,常用判别式法求值域(主要适用于定义域为R的函数).（4）单调函数常根据函数的单调性求得值域.（5）很多函数可拆配成基本不等式的形式，利用基本不等式求值域.（6）有些函数具有明显的几何意义,可根据解析几何的知识利用数形结合的方法求值域.（7）只要是能求导数的函数常可用导数的方法求值域.课堂导学知识点1求相关函数的定义域【例1】求下列函数的定义域：（1）f（x）=+lg(3x+1)；（2）f（x）=+(3-2x)0.［解答］（1）由题意可得

6、由题意可得即

7、行分类讨论使问题获解.［解答］由题意知当x∈R时，（a2-1）x2+（a-1）x2+≥0恒成立.①当a2-1=0，即时，得a=1，此时有(a2-1)x2+(a-1)x+=1.可知当x∈R时，（a2-1）x2+（a-1）x+≥0恒成立.②当a2-1≠0，即时，有解得1

8、20,得(x－a－1)(x－2a)<0.∵a<1，∴a+1>2a，∴B=(2a,a+1).∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2.又a<1，∴≤a<1或a≤－2.所以当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2］∪.知识点3

9、求函数的值域【例3】求下列函数的值域：（1）y=3x2-x+2,x∈[1,3];（2）y=;（