函数的定义域和值域的求法.ppt

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1、函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类：一类是求初等函数的定义域问题；一类是求抽象函数的定义域问题。一.求函数的定义域1、整式：2、分式：3、偶次根式：5、几个因式的和（差、积）的形式：R使分母不为0的x的集合被开方式≥0列方程组（不等式组）求交集使函数有意义的x的取值范围4、零次幂式：底式不等于01.初等函数的定义域例1、求下列函数的定义域(用区间表示)例题讲解解:由题意知:2.抽象函数的定义域解：由题意知:解：由题意知:解：由题意知:变式练习总结：已知f(x)的定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是由g(x)

2、∈A求x的范围。已知f[g(x)]的定义域为A，求f(x)的定义域：实质是由x的范围求g(x)的范围。1、函数值的集合我们叫函数的值域。2、求函数的值域通常有：（１）直接法；（２）分离常数法；（3）图像法；（4）判别式法；（5）换元法；二.求函数的值域例1，（1）已知函数f(x)=2x－3,x∈{0,1,2,3,5},求f(x)的值域（2）已知函数y=-2x+1,x∈（3,6），求该函数的值域方法一、直接法（观察法）方法二、分离常数法方法归纳：形如y=(a≠0)函数的值域：ax+bcx+d方法三、图像法方法四、判别式法例4.求函数y=的值域x2-x+1

3、x2-x+3方法归纳：形如y=（a1≠0或a2≠0)的值域的求法。一般可用判别式△≥0求得。a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1练习：1求函数y=的值域x2+43x2求函数y=的值域x2+2x+32x2+4x-7方法五、换元法练习：求函数y=2x+1-2x的值域。例5.求下列函数的值域归纳总结：形如y=ax+b±cx+d(a≠0,c≠0)均可用代数换元法。