第8课时-函数的解析式及定义域

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1、一．课题：函数的解析式及定义域二．教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．三．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解．（二）主要方法：1．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知

2、求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．2．求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出．（三）例题分析：例1．已知函

3、数的定义域为，函数的定义域为，则（）解法要点：，，令且，故．例2．（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求．3解：（1）∵，∴（或）．（2）令（），则，∴，∴．（3）设，则，∴，，∴．（4）①，把①中的换成，得②，①②得，∴．注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法．例3．设函数，（1）求函数的定义域；（2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．解：（1）由，解得①当时，①不等式解集为；当时，①不等式解集为，∴的定义域为．

4、（2）原函数即，当，即时，函数既无最大值又无最小值；当，即时，函数有最大值，但无最小值．例5．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每付3元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：月份用水量水费（元）1239152291933根据上表中的数据，求、、．解：设每月用水量为，支付费用为元，则有由表知

5、第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，从而再考虑一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设，将代入（2）式，得，即，这与（3）矛盾．∴．从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有，得．故，，．（四）巩固练习：1．已知的定义域为，则的定义域为．．3