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《第1章第4课时函数的定义域和值域.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数的三要素:定义域、值域、对应法则1、检验两个变量之间是否具有函数关系,只要检验:①定义域和对应法则是否给出;②根据给出的对应法则,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都能确定惟一的函数值y.2、定义域:函数定义域有时可以省略不写,此时定义域约定为使函数有意义的实数的全体构成的集合。3、值域:与每一个自变量x对应的函数值y构成的集合就构成函数值域。若值域为C,则C B。5、函数的定义域和值域一定要写成集合的形式。6、相同函数:三要素相同的函数是相同的函数.(当定义域和对应法则相同时,此时值域也一定相同).4、对应法则:注意对什么施加了法
2、则。课堂体验(1)下列几种说法中,不正确的有:______________A、在函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应;B、函数的定义域和值域一定是无限集合;C、定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定;D、若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只含有一个元素。E、若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素。BE(2)对于函数y=f(x),以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C
3、、3个D、4个B(3)给出四个命题:①函数就是定义域到值域的对应关系②若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只有一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化,所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个D(4)下列说法中正确的有()1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数2)y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数3)f(x)=1与g(x)=x0是同一函数4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数A、1个B、2个C、3个D、4个A基本初等函
4、数的值域(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为.(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时,值域为;当a<0时,值域为.(3)反比例函数的定义域和值域是什么?R[,+∞)(-∞,]{y
5、y≠0}函数的定义域函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的,如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。小结:求定义域的几种情况(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数R(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集
6、合(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)CC复合函数【分析】正确理解函数定义域的概念,理解函数f(x)定义域是x的取值范围.(1)已知函数f(x)的定义域是[0,4],求函数f(x2)的定义域;(2)已知函数f(2x+1)的定义域是[-1,3],求函数f(x)的定义域;返回题型:已知复合函数定义域求原函数定义域,已知原函数的定义域求复合函数的定义域。1.已知f(x)的定义域,
7、求f(g(x))的定义域2.已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域解法:若f(x)的定义域为a≤x≤b,则f(g(x))中a≤g(x)≤b,从中解得x的取值范围即为f(g(x))的定义域.解法:若f(g(x))的定义域为m≤x≤n,则由m≤x≤n确定g(x)的范围,设u=g(x),则f(g(x))=f(u),又f(u)与f(x)是同一函数,所以g(x)的范围即为f(x)的定义域.(1)∵f(x)的定义域为[1,4],∴使f(x+2)有意义的条件是1≤x+2≤4,即-1≤x≤2.故f(x+2)的定义域为[-1,2].(2)∵的定义域
8、为[0,3],∴1≤x+1≤4,∴1≤≤2.∴f(x)的定义域为[1,2].(1)若函数f(x)的定义域为[1,4],求f(x+2)的定义域;(2)若f的定义域为[0,3],求f(x)的定义域.返回(3)若函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是()。A、[0,5/2]B、[-1,4]C、[-5,5]D、[-3,7]A1.函数y=3x(-1≤x≤3,且x∈Z)的值域是.{-3,0,3,6,9}由-1≤x≤3,且x∈Zx=-1,0,1,2,3,代入y=3x,得所求值域为{-3,0,3,6,9}.2.函数f
9、(x)=(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]B函数f(x)=(x∈R),所以1+x2≥1,所以原函数的值域是(0,1].3.函数f(x)=x2-2x(