第5课函数的定义域与值域

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1、第5课函数的定义域与值域一、课前检测1.函数心）=皿+丄的定义域为•兀+42.（必修1P93习题5改编）已知函数尸兀気的定义域为{0,1,2,3},那么英值域为•3.（必修1P27练习7改编）函数/⑴=/.比3,xe[-l,2]的最大值为.4.（必修1P32例2改编）函数心）=諾环的最大值是•5.（必修1P36习题13改编）已知函数/⑴的值域为{1,4},则这样的函数有个.知枫规理L函数的定义域（1）函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式血义的x的取值范围.（2）分式屮分母应不等于0；偶次根式中被开方数应为非负

2、数,奇次根式屮被开方数为一切实数；零指数幕中底数不等于0.（3）对数式中，真数必须大于0,底数必须大于0且不等于1,含有三角函数的角要使该三角函数有意义等.（4）实际问题屮还需考虑自变量的实际意义,若解析式由儿个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集.2.求函数值域的主要方法(1)函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域,对于一些比较简单的函数可肓接通过观察法求得值域.(2)二次函数或可转化为二次函数形式的问题，常用配方法求值域.(3)分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用分离变量法求值域;分了、分母中含有二次项的有理函数，常用判别式法求值域(

3、主要适用于定义域为R的函数).(4)单调函数常根据函数的单调性求值域.(5)很多函数可拆配成基本不等式的形式，利用基本不等式求值域.(6)有些函数具有明显的儿何意义，可根据儿何意义的方法求值域.(7)只要是能求导数的函数常采用导数的方法求值域.要点导学各个击破求函数的定义域例1(1)函数厶・心2的定义域是,(2)设函W«=ln2+兀2・x，贝ij函数g(x)=f<丿X丿的定义域是【高频考点•题组强化】1.（2016-苏州期中）函数y=ln（H-x・2）的定义域是.2-1

4、的定义域是——,1

5、卷）函数心）=j（］og2x）21的定义域为•4.（2014•珠海模拟）函数尸卷与的定义域为・5•己知函数心）的定义域是［3,10］,贝U函数心+1）的定义域是.例2求下列函数的值域.(1”=3/.兀+2,兀E[l,3]；(2)y=^-2.(3)尹=兀+4皿;(4)尸2,x~-X+12x-l•总结归纳⑴首先我们要掌握初中学过的基本初等函数，y=kx,y=kx+b(/c^O)fy=ax2+bx-^c(a^0)fy=—(k^))的值域.x(2)求函数值域的常用方法有：直接法、逆求法、换元法、配方法、基本不等式法、判别式法、单调性法等.•题组强化1.(2016•苏

6、州期中)函数AX)=巧sinx-cosx-2(x>0)的值域是.2.(2015•扬州调研)函数jr・応的值域为•log9x,012.（2015•南通屮学）函数尸、[的值域是•2x~-4x+3「25_3.（2014-青阳中学）若函^y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为■才厂°,则实数加的取值范围是•已知函数定义域（值域）求参数的取值范围例3若函数尸侶0+（心+活的定义域为R,求实数。的取值范围.Y-4变式（1）（2014・常州一中）若函数心）=——的定义域为R,

7、则实数加mx"+4mx+3的取值范围是•（2）若函数円g（/+2x+加）的值域是R,贝I」实数加的取值范围是.目标越>新定义下的函数值域创新问题/®（x）+l乙（力+人（兀）+1例4已知函数加的定义域为实数集R，满足加弋是R的非0,M空真子集）•在R上有两个非空真子集儿B,且加3=0,则F（x）=值域为变式把本例屮变为x—AB,其他条件不变，试求Z.四、课堂练习1.(2014-苏北四市期末)函数/⑴=lg(2W)的定义域为・2.(2014•江西卷)函^/(x)=ln(x2-x)的定义域为.3.函数/(x)=log2(3,+1)的值域为.4.若函数心)=J农+

8、(2qJ)x+*的值域为[0,+oo),则实数Q的取值范围是5.已知函数/⑴=y/(l-a2)x2+3(l-a)x+6.(1)7W)的定义域为R，求实数g的取值范围；⑵若/⑴的定义域为卜2,1],求实数Q的值.五、课后作业一、填空题1.(2014-江苏压题卷)函数尸」工的定义域是・Vx+2ln(x+l)、、2.函数尸i的定义域是.-x-3兀+43.函数y=2-J-x2+4x的值域是-4.若函数仆J&・6kx+(/c+8)的定义域是R,则实数仝的取值范围为•5.已知函数y=J加X?+加％+1的值域为［0,+°o),那么实数加的取值范围是•6.若函数y=/(x

9、)的值域是［1,3］,贝IJ函数F(x)=1・2/(