第2讲函数的定义域和值域

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1、第2讲　函数的定义域和值域1．常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0．(3)一次函数、二次函数的定义域为R．(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R．(5)y＝tanx的定义域为{x

2、x≠kπ＋，k∈Z}．2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R．(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为；当a＜0时，值域为．(3)y＝(k≠0)的值域是{y

3、y≠0}．(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是{y

4、y＞0}．(5)y＝logax(a＞

5、0且a≠1)的值域是R．(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是[－1，1]．(7)y＝tanx的值域是R．[做一做]1．(2015·浙江杭州模拟)函数y＝的值域是解析：.∵4x＞0，∴0≤16－4x＜16，∴0≤y＜4.2．函数y＝＋的定义域为________．答案：[－1，2)∪(2，＋∞)1．求函数定义域应注意的四点(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合．(2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．

6、(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．2．求函数值域的六种基本方法(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域．(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域．(3)换元法：形如y＝ax＋b±(a，b，c，d均为常数，且a≠0)的函数常用换元法求值域，形如y＝ax＋的函数用三角函数代换求值域．(4)分离常数法：形如y＝(a≠0)的函数可用此法求值域．(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域．(6)数形结合法：利用函数所表示的几何意义，

7、借助于图象的直观性来求函数的值域．[做一做]3．函数y＝的定义域是答案：(2，3)∪(3，＋∞)4．若有意义，则函数y＝x2－6x＋7的值域是________．解析：∵有意义，∴x－4≥0，即x≥4.又∵y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，∴ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1.∴其值域为[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)__求函数的定义域(高频考点)____________函数的定义域是高考的重点内容，考查时多以选择题和填空题形式出现，一般难度较小，高考对定义域的考查主要有以下四个命题角度：(1)求分式型函数的定义域；(2)求无理型函数的定义域；(

8、3)求对数型函数的定义域；(4)求抽象函数的定义域．　(1)(2015·广东惠州第二次调研)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为(2)函数f(x)＝的定义域为____________．(3)(2015·山东莱芜模拟)已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝的定义域为[解析]　(1)要使函数有意义，必须满足3x－1>0，解得x>0，.(2)由⇒⇒0≤x<1或10且a≠1)，结果如何？解：由⇒⇒0

9、函数定义域的类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)已知f(x)的定义域是[a，b]，求f(g(x))的定义域，是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f(g(x))的定义域是[a，b]，指的是x∈[a，b]．　1.(1)(2013·高考山东卷)函数f(x)＝＋的定义域为(2)函数y＝＋(x－1)0的定义域是__________．(3)(2015·广东佛山模拟)已知f(x2－1)的定义域为[0，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________

10、__．解析：(1)由题意知解得－3

11、－3

12、≤y≤15，即函数y＝x2＋2x(x∈[0，3])的