第一讲 函数的定义域和值域

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1、函数的定义域和值域映射：设A,B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对于A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应我们就叫做从集合A到集合B的映射。函数，它是一类特殊的映射，函数是数集到数集的映射。函数定义域的求法：1.根据实际问题的要求：比如若x表示长度，面积，价格等，那么隐含条件就是x>=0。2.根据解析式(1)整式函数的定义域是；如：y=7x-1;;定义域均为R。(2)分式函数的定义域是使其分母不为的的取值范围；如：；。(3)偶次根式函数的定义域是使被开方数非负的的取值范围；如：。(4)对数函数的定义域：.如：。课堂练习：求下列函数的定义域：1.；2

2、.；3.。课堂提高练习：1、若函数的定义域为R，则_______2、已知函数定义域为，求实数的取值范围；3.复合函数的定义域：例：已知y=f(x)的定义域为[1,2],则的定义域为_______变式：若函数的定义域为，则函数的定义域为________变式：若y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则的定义域为_______课堂练习：1、若函数的定义域是，则函数的定义域是()2、若函数的定义域为，则的定义域为__________高考链接1.（2010广东，9）函数的定义域是__________2.（2011江西，3）若,则f(x)的定义域为（）A.(-,0)B.(-,0]C.(-,+)D.(0

3、,+)3.（2009江西，2）函数的定义域为（）A.(-4，-1)B.(-4,1)C(-1,1)D(-1,1]4.（2009陕西，1）若不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（）A.[0,1)B.(0,1)C.[0,1]D.[-1,0)5.（2008安徽，13）函数的定义域为__________函数值域（最值）的求法：(1)直接法或观察法有些函数的结构并不复杂，可以通过观察直接求出函数的值域或最值。如常值函数f(x)=10；一次函数f(x)=2x+3；反比例函数。等。（2）逆求法由是否存在自变量相对应来确定函数值域。如；(3)分离常数法如形如的函数值域可用此法得到函数的值域是_______

4、____.（4）判别式法只适用于含一元二次项的分式函数。如（5）配方法适用于求二次函数的最值。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。例：求函数的值域（6）有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数和指数函数的有界性。例：求函数的值域；例：求函数的值域；（7）不等式法。如课堂练习：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、.课堂提高练习：；(8)换元法形如的函数可用换元法法求值域。通过换元将原函数化为关于新变量的一元二次函数，利用图像求出值域。如：(9)单调性法有些函数的值域

5、可用函数的单调性求得：如两个递增(递减)函数之和为递增(递减)函数。例：求函数的值域课堂练习：求下列函数的值域：1、；2、；3、；4、；5、