一讲函数的概念解析式定义域和值域.doc

《一讲函数的概念解析式定义域和值域.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一讲函数的概念、解读式、定义域和值域一、引言1．本节的地位：函数是整个高中数学的重点，而函数的概念、解读式、定义域和值域又是研究函数的基本出发点，对于研究函数的性质和图象有着极其重要的作用，也是每年高考试卷必考的内容之一，因此本讲内容在高考中占据十分重要的地位．2．考纲要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；能根据不同需要选择恰当的方法表示函数；能运用求值域的常用方法解决实际问题和最优问题．3．考情分析：涉及本讲内容的问题仍将出现在年高考试卷中，函数的概念要求较低，以函数解读式

2、、定义域的考查为主，题型以选择题和填空题为主．二、考点梳理1．函数的概念：设，是非空的数集，如果按某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作．其中叫自变量．2．函数的定义域和值域：自变量的取值范围叫做函数的定义域，它是构成函数的重要组成部分．一般地，如果没有特殊标明定义域，则认为是使函数解读式有意义的自变量的取值范围．在实际问题中，函数的定义域还要受到实际意义的限制．与的值相对应的值叫做函数值．对于函数，函数的值域是由对应

3、法则对自变量在定义域内取值时相应的函数值的集合．显然值域是集合的子集．三、典型问题选讲例1已知集合，，再给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（）分析：要从函数的图象体现出从集合到集合的函数关系，应以函数的概念为突破口．根据函数的定义：“集合中的任一元素，在对应法则作用下，在集合10/10中都有唯一元素与之对应．”由此逐一进行判断即可．解：对于图A：中属于的元素，在中没有象，不符合定义；对于图B：符合到的函数关系；对于图C：中有一部分的元素的象不属于集合，因此它不表示到的函数关系；

4、对于图D：其象不唯一，因此也不表示到的函数关系．由上分析可知，应选B．归纳小结：（1）该题考查了函数概念，函数概念的本质是两个集合之间的对应关系，因此在求解该题时要从定义出发，注意集合中元素的任意性和集合中元素的唯一性，将这种对应关系与图象结合起来．（2）在问题的解决过程中，将图形语言与代数语言有效地结合并合理转化，因此要注意培养数形结合的数学思想，提高数学转化能力和抽象思维能力．例2已知下列几组函数，其中表示同一函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个①；　②；③；　④；⑤，．分析：根据函数

5、的定义可以判定，两个函数相同，则它们的对应法则、定义域、值域都相同，因此要从函数的三要素角度进行观察、对比．解：①中，两个函数的解读式不同；②中，所以与表示同一函数；③中定义域为，而的定义域为；④中定义域为，而的定义域为；⑤两个函数的解读式、定义域相同，所以表示同一函数．所以选择C．归纳小结：（1）实际上判断两个函数是否为同一函数，只需看函数的两个要素：定义域和对应法则．只有当两个函数的定义域与对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数．（2）该题仍涉及的考点是函数概念．在解决问题的过程中注意对

6、概念和定义的灵活运用，不断提高数学知识的应用和转化能力．（3）第⑤小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透．在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如，，，都可视为同一函数．10/10例3①已知两个函数，当时,求及的解读式；分析：由于函数和中的变元成为和，所以只需要进行代换即可．解：∵，∴，．②已知，求的解读式；分析：的作用下变元是，因此只需把看成是整体，通过配凑的方式把解读式中的变元转化为的形式，或仍将视为变

7、元，通过换元得到关于的解读式．解法一：∵，∴．解法二：令，则，∴．∴．③已知，求的解读式．解：由．①可得．②由①②解得．归纳小结：（1）该题主要考查了函数的解读式的求解方法，能灵活地根据题目条件选择恰当地方法得到函数的解读式，其中涉及多种数学思想，如函数与方程的思想、分类讨论思想等，注重对分析问题和解决问题能力的考查．（2）根据已知条件求函数的解读式常用待定系数法、换元法、配方法、赋值法、解方程组法等．①当所求函数的解读式的形式已知（如二次函数、指数函数等）常用待定系数法．②已知的表达式，求的表达

8、式，常用配方法或换元法．10/10③由简单的函数方程求函数的表达式，常用赋值法及解方程组法．例4（年安徽卷）如图所示中的图象所表示的函数的解读式为（）A．B．C．D．分析：本题是由图形判断函数的解读式，由于图象在定义域都是线段，因此其解读式都是一次函数型，利用待定系数法，分别求出各定义域上的解读式即可．另外在图象上给出了三个特殊点，所以还可以考虑特殊值法．解：由图象可知，当时，；当时，；∴．∴应选B．另解：（特殊值法）分别代入进行验证，只有选项B符合条件．归纳小结：（1）本题考查了