二（2）函数的定义域和值域（教师）

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1、微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher函数的定义域和值域一、知识要点1、函数的定义域是指自变量的允许值范围，应从分析自变量的约束条件中去确定函数的定义域．2、函数的值域是全体函数值所组成的集合，若函数的定义域和对应法则确定，函数值也随之确定；反之，若函数的值域已确定，则相应的定义域也能确定．3、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数非负；（3）对数函数的真数大于零，底数大于零不等于1；（4）涉及三角比，，则，涉及三角比，，则；（5）若函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各个基本初等函数定义域的交集；（6）

2、复合函数的定义域由内函数的值域来确定；（7）几何题或应用题中的函数定义域必须考虑到几何意义或实际意义．4、求函数值域的常用方法：（1）形如的函数，常用配方法；（2）形如的函数，常用反函数法与分离常数法；（3）形如的函数，常用判别式法与分离整式法；（4）形如的函数（是常数或的一次式，是9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher的一次或二次式），常用换元法（代数或三角换元）与平方法；（1）利用均值不等式可以求一些函数的值域，但必须注意运用均值不等式的条件与等号成立的条件；（2）必须注意函数的性质，特别是单调性在求函数值域中的运用；（3）某些函数可以利用它的图像求值域．

3、一、例题精讲例1、求下列函数的定义域（1）；（2）．答案：（1）；（2）例2、（1）已知函数的定义域是，则的定义域是．（2）已知函数的定义域是，则的定义域是．答案：（1）；（2）9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher例3、设函数，若函数的定义域为，求的取值范围．答案：例4、求下列函数的值域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）例5、已知函数的值域为，求实数的值．答案：9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher例6、设．（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若的值域为，

4、求实数的取值范围．答案：（1）；（2）*例7、已知函数．（1）若函数的值域为，求的值；（2）若函数的值都是非负数，求函数的值域．答案：（1）或；（2）*例8、若函数的定义域为，求实数的取值范围．答案：9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher一、课堂练习1、已知函数，那么．答案：2、函数的定义域为．答案：3、设函数，是二次函数．若的值域是，则的值域是．答案：4、若为函数的反函数，则的值域是．答案：5、假定函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是．9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher答案：6、函数的定义域为（）A、B、C、D、答案：C7、函数的定义域是

5、，则函数的定义域是（）A、B、C、D、答案：C一、课后作业一、填空题1、函数的定义域是．答案：2、设函数，则满足的的值为．答案：3、函数的值域是，函数的值域是．答案：，4、对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为．答案：5、已知函数，是的反函数，则．答案：6、已知定义域为的函数满足，．若，，成等差数列，则的值为．答案：2或3二、选择题7、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、答案：D8、已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（）A、B、C、D、答案：C9

6、、对任意实数，定义运算“”如下：，函数的值域为（）9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacherA、B、C、D、答案：A三、解答题10、函数的定义域为．（1）求函数，的定义域；（2）请问函数与的和函数是否存在？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．答案：（1）；；（2）存在，11、求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）．答案：（1）；（2）；（3）．12、如果函数和在区间上都是增函数，那么函数9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher在区间上也是增函数，设．（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．答案：（1）；（2）．9