2-2 函数的定义域和值域

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1、第二章第二节函数的定义域和值域一、选择题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)1．函数y＝()x2的值域是(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　　　B．(0,1)C．(0,1]D．[1，＋∞)2．函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)3．函数y＝－lg的定义域为(　　)A．{x

2、x>0}B．{x

3、x≥1}C．{x

4、x≥1或x<0}D．{x

5、00，a≠1)的定义域和值域都是[1,

6、2]，则a的值为(　　)A.B．2C.D.6．已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有

7、f(x)

8、≤M成立．则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”．已知下列函数：①f(x)＝sinx·cosx＋1；②f(x)＝；③f(x)＝1－2x；④f(x)＝lg.其中“有界函数”的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)7．函数y＝的定义域是________．8．函数f(x)＝＋的定义域是________．49．设函数f(x)＝(x＋

9、x

10、)，则函数f[f(x)]的值域为________．三、解答题(本大题共3小题，共38分)

11、10．求下列函数的定义域：(1)y＝＋lgcosx；(2)y＝log2(－x2＋2x)．11．设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动，l(x)表示的长，求函数y＝的值域．12．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a

12、a＋3

13、的值域．详解答案一、选择题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)1．解析：∵x2≥0，∴()x2≤1，即值域是(0,1]．答案：C2．解析：由3x－1>0，得3x>1，即3x>30，∴x>0.答案：A3．解析：由

14、得x≥1.4答案：B4．解析：∵1－x∈R，y＝()x的值域是正实数集，∴y＝()1－x的值域是正实数集．答案：B5．解析：当01时，有，综上可知a＝2.答案：B6．解析：对于①f(x)＝sin2x＋1∈[，]，因此有

15、f(x)

16、≤.该函数是“有界函数”．对于②，f(x)＝∈[0,1]，因此有

17、f(x)

18、≤1，该函数为“有界函数”．对于③，f(x)＝1－2x∈(－∞，1)，此时

19、f(x)

20、的值可无限大，因此该函数不是“有界函数”．对于④，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且当x∈(－1,1)时，y＝＝－1＋的值域是(0，＋∞)，因此函数f(x)的值域为R，

21、此时

22、f(x)

23、的值可无限的大，因此该函数不是“有界函数”．综上，“有界函数”共有2个．答案：B二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)7．解析：由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3

24、10．解：(1)由得借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为[－5，－)∪(－，)∪(，5]．(2)－x2＋2x>0，即x2－2x<0，∴00.∴g(a)＝2－a

25、a＋3

26、＝－a2－3a＋2＝－2＋.∵二次函数g(

27、a)在上单调递减，∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4.∴g(a)的值域为.4