第二章第2讲函数的定义域和值域

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1、课本温故追根求源第2讲函数的定义域和值域1(教材回顾・夯实基础):[学生用书P171)知识梳理1.常见函数定义域的求法仃)分式函数屮分母不等于零.(2)偶次根式函数被开方式大丁•或等于0.(3)—次函数、二次函数的定义域为(4)y=a'(a>0且gHI),y=sinx,y=cosx,定义域均为R・(5)>'=tanx的定义域为{尤民工/:兀+勞，RGZ}.2.基本初等函数的值域一(1)y=/a+b(/c^0)的值域是R.(2)y=ax求函数值域的六种基本方法(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域.(

2、2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域.(3)换元法：形如y=ax+b±jcx+,b,c,cl均为常数，HgHO)的函数常用换元法求值域，形如y=ax+y[^b?的函数用三角函数代换求值域.+bx+的值域是：4/7r—h当g>0时，值域为y

3、y^=^=；4—h求函数定义域应注意的四点(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合.(2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化.(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义

4、的公共部分的集合.(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接,而应该用并集符号“U”连接.当d<0时，值域为jy

5、y<=^=-.(3"=£伙工0)的值域是{ylvHO}.•A(4)y=N(a>0且aH1)的值域是{y

6、y>0}.(5)y=log/(a>0且qHI)的值域是R.(6)y=sinx,y=cosx的值域是[_1,1].(7)y=tanx的值域是R.[做一做]1.(2015-浙江杭州模拟)函数〉，=卯二皋的值域是()A.[0,+8)B.[0,4]C.[0,4)D

7、.(0,4)解析：选C.・.・半>0,・・・0W16—4'V16,・・・0WyV4.2.函数丿=7「吊+占的定义域为.答案：[_1，2)U(2,+°°)要点整合(4)分离常数法：形如『=cr+dax+bSHO)的函数可用此法求值域.(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据两数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域.(6)数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于图彖的直观性来求函数的值域.［做一做］3-函数尸呃(I2)的定义域是()A.(―°°,2)B.(2,+«>)C.(2,3)U(

8、3,+8)D.(2,4)U(4,+8)答案：C4.若寸E有意义，则函数y=?-6x+7的值域是.解析：4有意义，.•.X—420,即兀24.又Ty=<—6x+7=(x—3)2—2,•'•}'min=(4—3)2—2=1—2=—1.・••其值域为［一1,4-00).名师导悟以例说法答案：［一1,+°°)•—(典例剖析•考点突破：了爭生用书P

9、7〜P")考点一求函数的定义域(高频考点)函数的定义域是高考的重点内容，考查时多以选择题和填空题形式出现，一般难度较小,高考对定义域的考查主要有以下四个命题角度：(1)

10、求分式型函数的定义域；(2)求无理型函数的定义域；(3)求对数型函数的定义域；F逶缈象函数的定义域.(1)(2015・广东惠州第二次调研)函数Xx)=log2(3A-l)的定义域为()A.［1,+8)B.(1,+8)C.［0,+«)D.(0,+00)⑵惭数阳=屮丁JI的定义域为.✓V1⑶(2015•山东莱芜模拟)已知函数心)的定义域为［3,6］,则函数)=的定义域为()+ooT十C.廿,+8丿D.A.B.[1，2甘,2⑵由［解析］(1)要使函数有意义，必须满足3v-l>0,解得兀>0,故选D.l-

11、x-l

12、

13、>0JO0W2兀工1=有意义，需满足（3）要使函数y=3W2兀W6log,(2—兀)>02弓WxW332计fc0<2—x

14、兀一1

15、$0a-1HO0WxW2=>*心0今0

16、9求/（g（x））的定义域，是指满足dWg（兀）Wb的兀的取值范围，而已知血⑴）的定义域是[a,b],聶的是x^[a,b].（1）（2013-高考山东卷）函数yu）=^/l-2v+^=的定义域为（）A.(-3,0JB.(-3,1]C.(一8,-3)U(-3,0]D.(—8,-3)U(-3,1]Icy（0—x）（2）函数>-J12^_y2+（x-l）°的定义域是•⑶（2015•广东佛山模拟）己知人/_1）的定义域为[0,3],则