《函数定义域和值域》PPT课件

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1、[知识能否忆起]1．常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母．(2)偶次根式函数被开方式.(3)一次函数、二次函数的定义域均为.(4)y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为.不等于零大于或等于0RR(5)y＝tanx的定义域为.(6)函数f(x)＝x0的定义域为．(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．{x

2、x≠0}2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是.(3)y＝(k≠0)的值域是．(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.{y

3、

4、y≠0}R(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是．(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是.(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是．(7)y＝tanx的值域是.{y

5、y>0}[－1,1]RR[小题能否全取]1．(教材习题改编)若f(x)＝x2－2x，x∈[－2,4]，则f(x)的值域为()A．[－1,8]B．[－1,16]C．[－2,8]D．[－2,4]答案：A答案：D答案：{x

6、x≥4，且x≠5}答案：[－5，＋∞)函数的最值与值域的关系函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能

7、求出函数的值域．[注意]求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意函数定义域．(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(x)的定义域．若本例(2)条件变为：函数f(x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域．若f(x)的定义域为[0,3]，试求f(x2－1)的定义域．解：由0≤x2－1≤3，得1≤x2≤4，解得1≤x≤2或－2≤x≤－1.即f(x2－1)的定义域为[－2，－1]∪[1,2]．A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]答案：B简单函数定义域的类型及求法(1)已知函

8、数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)对抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．A．[－2,3]B．[－1,3]C．[－1,4]D．[－3,5][例2]求下列函数的值域．(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；求函数值域常用的方法(1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数(例(1))．(2)换元法

9、(例(4))．(3)基本不等式法(例(3))．(4)单调性法(例(4))．(5)分离常数法(例(2))．[注意]求值域时一定要注意定义域的使用，同时求值域的方法多种多样，要适当选择．[自主解答]函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.[答案][－1,0]1．数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法，如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键．5．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F

10、(x)＝1－2f(x＋3)的值域是________．解析：∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2.∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1.即F(x)的值域为[－5,－1]．答案：[－5,－1]