函数地定义域和值域

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1、实用标准文案函数定义映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射(mapping).记作“”函数的概念1.定义:如果A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数,记作,。其中,叫做自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数与映射的关系与区别相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;

2、(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性,B中元素具有唯一性;区别:函数是一种特殊的映射,它要求两个集合中的元素必须是数,而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。函数的三要素函数是由三件事构成的一个整体,分别称为定义域.值域和对应法则.当我们认识一个函数时,应从这三方面去了解认识它.例已知函数f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)例函数y=与y=3x是不是同一个函数?为什么?练习判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由?①f(x)=(x-1)0;g(x)=1②f(x)=x;g(x)=③f(x)=x2;f(x)=(x+1

3、)2精彩文档实用标准文案④f(x)=

4、x

5、;g(x)=重点一:函数的定义域各种类型例题分析例求下列函数的定义域(用区间表示)(1);解:,解得函数定义域为.例当a取何实数时,函数y=lg(-x2+ax+2)的定义域为(-1,2)?分析:可转化为:确定a值,使关于x的不等式-x2+ax+2>0的解集为(-1,2).解:-x2+ax+2>0x2-ax-2<0,故由根与系数的关系知a=(-1)+2=1即为所求.练习、求下列函数的定义域(1)(2)⑶⑷⑸⑹抽象函数定义域【类型一】“已知f(x),求f(…)”型例:已知f(x)的定义域是[0,5],求f(x+1)的定义域。【类型二】“已知f(…),

6、求f(x)”型例:已知f(x+1)的定义域是[0,5],求f(x)的定义域。【类型三】“已知f(…),求f(…)”型例:已知f(x+2)的定义域为[-2,3),求f(4x-3)的定义域。【思路】f(…)f(x)f(…)精彩文档实用标准文案例.函数的定义域为,则函数的定义域是___。分析:因为相当于中的x,所以,解得或。例已知函数f(2x)的定义域是[-1,2],求f(log2x)的定义域.分析:在同一法则f下,表达式2x与log2x的值应属于“同一范围”.解:∵-1≤x≤2,∴≤2x≤4故≤log2x≤4即log2≤log2x≤log216≤x≤16.总结:已知F(g(x))的定义域为A

7、,求F(h(x))的定义域,关键是求出既满足g(x)∈B,又满足h(x)∈B的x取值集合,在此例中,A=[-1,2],B=[,4].例.已知函数定义域为(0,2),求下列函数的定义域:(1);(2)。解:(1)由0<x<2,得练习1、函数的定义域是[0,2],则函数的定义域是___________.2、已知函数的定义域是[-1,1],则的定义域为___________.3、已知的定义域为,则的定义域为___________.重点二:求函数解析式的几种常用方法1.换元法:精彩文档实用标准文案例已知f(x+1)=+2x-3,求f(x)解:令x+1=t,则x=t-1代入函数式中得:f(t)=+

8、2(t-1)-3=-4∴f(x)=-4说明:f(x),f(t)都是同一个对应法则,只是自变量的表示不同,从函数来看没有区别.练习、1若f(x)=2x2-1,求f(x-1)2已知函数f(2x+1)=3x+2,求f(x).1.配凑法:上例中,把已知的f(x+1)中的x+1看成是一个整体变量进行处理.∵f(x+1)=+2x+1-4=-4用x代替x+1,得:f(x)=-4例已知f(x+)=,求f(x).分析:将用x+表示出来,但要注意定义域。解:f(x+)==变式、1已知x≠0,函数f(x)满足f()=,求f(x).2已知,求3、待定系数法:例.一次函数f(x)满足f[f(x)]=9x+8,求f

9、(x).解:设此一次函数解析式为f(x)=kx+b,则有:f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=由已知得:精彩文档实用标准文案=9x+8.即解得或所求一次函数解析式为:f(x)=3x+2,或f(x)=-3x-4.例已知是二次函数,若,求.4.解方程组法:例设f(x)满足f(x)+2f()=x(x≠0),求f(x).分析:要求f(x)需要消去f(),根据条件再找一个关于f(x)与f()的等式通过解方程组达到目的。解:将f

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