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时间:2020-03-28
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1、函数的定义域与值域学习目标:了解函数定义域、值域的概念;掌握基本初等函数的定义域、值域;会求简单函数的定义域和值域。要点梳理:1、函数的定义域:(1)定义:;(2)求函数定义域的主要依据:①分式的分母不能为;②偶次方根的被开方数必须;③零的次方无意义;④对数函数的底数必须,真数必须;⑤实际问题中的函数定义域要根据自变量的实际意义确定。2、函数的值域:(1)定义:;(2)常见函数的值域:①的值域为_______;②的值域为_______;③的值域为_______;④的值域为_______;⑤的值域为___
2、____;⑥的值域为_______。五、基础自测:1、函数的定义域是_________________2、函数的值域是_____________3、已知函数的定义域是__________________(09江西卷)4、函数的值域是____________;函数的值域是_____________5、若函数的定义域和值域都是,则。-6-6、若函数的定义域为,值域为,则。六、典例精讲:例1、求下列函数的定义域:;(2)变式:、(1)函数的定义域为,则实数的取值范围为____________;(2)若函数的定
3、义域为,求实数的取值范围。例2、求下列函数的值域:(1);(2);(3);(4);(5);(6);-6-变式:求下列函数的值域:(1);(2);(3);(4);(5);(6)例3、已知函数,是否存在函数满足的定义域和值域都是?若存在,求出的表达式;若不存在,请说明理由。变式:已知函数。(1)求的值域为时的值;(2)若的值均为非负数,求负数的值域。-6-七、反思感悟:1、求函数的值域主要方法:①具体函数法;②配方法;③换元法;④基本不等式法;⑤判别式法;⑥数形结合法;⑦几何法;⑧函数法;⑨导数法等2、注意
4、在求函数的值域时应先求函数的定义域;八、千思百练:1、函数的定义域为_______;2、已知函数,则它的值域为_______;3、函数的定义域为_______;4、函数的值域为_______,函数的值域为_______;5、若函数的定义域为,值域为,则的最大值为_______6、若函数的定义域为,则的取值范围_______;*7、规定符号“*”表示一种运算,即,已知,则函数的值域为_______;8、求函数的值域。9、已知,(1)若得定义域为,求实数的取值范围;(2)若的定义域为,求实数的值。-6-*1
5、0、设函数(1)若,求的值域;(2)若,求的最小值。函数定义域、值域的逆向问题一、函数的定义域受限给出,值域受限给出此种类型题目把函数定义域、值域、函数的性质融合在一起,并充分体现了定义域对值域的制约关系。应多利用函数的性质来解题,特别是要确定好函数图像的对称轴与已知函数定义域内外的关系,结合函数的单调性来求解。例1已知二次函数。若的定义域为时,值域也是,符合上述条件的函数是否存在?若存在,求出的解析式;若不存在,请说明理由。解:二、函数的定义域不受限给出,值域受限给出此种类型题目的突破口就在于定义域不
6、受限。解题时可参照判别式求值域的方法进行计算,运用韦达定理进行求解,但要注意验证二次项系数为0的情况。例2已知函数的定义域为,值域为,求的值。解:三、函数定义域内的值域不受限给出此种类型题目只给出值域为。解题时应注意理解题目的要求,区分取值是属于恒成立的问题还是子集的问题,以便正确运用判别式来处理,同时也应谨记判断二次项系数为0的情况。-6-例2已知函数若的值域为,求实数的取值范围。解:一、函数定义域内的值域受限范围给出,而非给出值域此种类型题目只给出了函数值的范围,而非给出值域,应注意区分判别。一般来
7、说,如果是值域的话,题目会明确说明值域是什么,否则应谨慎审题。例3已知函数对定义域内的任意值都有,求的取值范围。解:-6-
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