函数定义域、值域、解析式学生版

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1、英达教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家英达教育个性化辅导授课案教师：学生：时间：年月日段一、授课目的与考点分析：理解函数三要素及其关系，掌握好定义域、值域、解析式的求法。二、授课内容：【知识要点】⑴定义域———自变量x的取值范围函数三要素⑵值域———函数值的集合⑶对应法则——自变量x到对应函数值y的对应规则1、定义域是函数中的自变量的范围。（1）（2）（3）2、值域是函数中的函数值的取值范围。（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）配方法（4）换元法3、若函数是以列表给出的，则其表中自变量的

2、所有取值构成的集合就是该函数的定义域；表中函数值的所有取值就是该函数的值域。4、若函数是以图像给出的，则其图像在轴上的投影覆盖的范围就是该函数的定义域；图像在轴上的投影覆盖的范围就是该函数的值域。典例解析1、定义域问题例1、求下列函数的定义域：①；②；③解：例2、若函数的定义域是R，求实数a的取值范围例3、若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域第9页共9页英达教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家练习：1已知f(x2)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域2若的定义域是，则函数的定义域是

3、（　　）Ａ．ＢＣ．Ｄ．小结：1.已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。2.已知复合函数的定义域，求的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。3.已知复合函数的定义域，求的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过

4、四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。2、求值域问题利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b(a0)的定义域为，值域为；反比例函数的定义域为，值域为；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.例1、求下列函数的值域第9页共9页英达教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家①y=3x+2(-1x1)②二次函数配方法来求（配方法）例2、求下列函数的最大值、最小值与值域：①；②；③；④；注：对于二次函数,⑴若定义域为R时，①

5、当a>0时，则当时，其最小值；②当a<0时，则当时，其最大值.⑵若定义域为x[a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].①若[a,b],则是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较的大小决定函数的最大（小）值.②若[a,b],则[a,b]是在的单调区间内，只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值.注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.例3、求函数的值域　　点评：将无理函数或二次型的函数转

6、化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。第9页共9页英达教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家-10134-4xy例4、求的值域判别式法求函数值域例5、求函数的值域求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的

7、角色。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。例1：已知是二次函数，若且试求的表达式。小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)=(k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)　②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)　③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(

8、a≠0)（二）换元法第9页共9页英达教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。例2：已知求的解析式。小结：①已知f[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]=