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时间:2019-05-12
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1、1.2.5函数的定义域和值域[学习目标]1.理解函数的定义域和值域;2.会求一些常见函数的定义域和值域.预习导学[知识链接]1.已知函数解析式求定义域时应注意从哪些方面使表达式有意义?答案 应注意以下几点:(1)分式的分母不为零;(2)偶次根式的被开方数非负;(3)y=x0要求x≠0.预习导学2.求出函数定义域后应写成什么形式?答案 定义域应写成集合或区间的形式.[预习导引]1.函数的定义域(1)实际问题中的函数,它的自变量的值不但要使函数表达式有意义,还受到实际问题的限制,要符合.(2)函数的定义域就是使有意义的自变量的变化范围.预习导
2、学实际情形函数的表达式预习导学函数值{c}课堂讲义课堂讲义课堂讲义规律方法 求定义域的实质就是求使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.常有以下几种情况:(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;(3)如果f(x)是偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;课堂讲义(4)如果f(x)是由几个部分构成的,那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);(5)如果f(x)是由实际问题列出的,那么函数
3、的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义规律方法 求函数的值域问题首先必须明确两点:一是对于定义域A上的函数y=f(x),其值域就是集合C={y
4、y=f(x),x∈A};二是函数的定义域,对应关系是确定函数值域的依据.课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义答案D当堂检测答案B当堂检测答案B当堂检测4.函数f(x)=(2x-4)0的定义域是()A.RB.(2,+∞)C.{x
5、x≠2}D.{x
6、x≠4}答案C解析 依题意知2x-4≠0,x≠2,所以定义域是{x
7、x≠2},选C.当堂检测答案{x
8、
9、x≥-1,且x≠0}当堂检测1.求函数值域,应理解两点:一是值域的概念,即对于定义域A上的函数y=f(x),其值域是指集合B={y
10、y=f(x),x∈A};二是函数的定义域,对应法则及函数的性质是确定值域的依据.目前常用的方法有:图象法、配方法、分离常数法、换元法等.2.求函数的定义域一般有三类问题:(1)若已知函数解析式比较复杂,求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解.当堂检测(2)由y=f(x)的定义域,求复合函数f[g(x)]的定义域问题,实际上是已知中间变量u=g(x)的值域,求自变量x的取值范围问题.(3)若是实际问题除应考
11、虑解析式本身有意义外,还应使实际问题有意义.当堂检测
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