《1.2.5 函数的定义域和值域》同步练习

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1、《1.2.5　函数的定义域和值域》同步练习双基达标(限时20分钟))1．函数f(x)＝＋定义域为(　　)．A．{1}B．{－1}C．{(－1，1)}D．{－1，1}解析　由得x＝±1.答案　D2．函数y＝的值域为(　　)．A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]解析　∵x＋1≥0，∴y＝≥0.答案　B3．函数y＝的值域是(　　)．A．(－∞，)∪(，＋∞)B．(－∞，)∪(，＋∞)C．RD．(－∞，)∪(，＋∞)解析　∵y＝＝＝＋，∴y≠.答案　B4．若f(x)＝，则其值域为_____

2、_____．解析　f(x)＝＝＋≠.答案　5．若函数y＝(k>0)在[2，4]上的最小值为5，则k的值为．解析　因为k>0，所以函数y＝在[2，4]上是递减函数，所以当x＝4时，y＝最小，由题意知，＝5，k＝20.答案　206．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)y＝＋.解　(1)要使函数有意义，需满足即在数轴上标出，如图，即x<－3或－3

3、x<－3或－3

4、，则即所以x＝1，从而函数的定义域为{1}．综合提高　(限时25分钟)7．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为(　　)．A．RB．{x

5、x>0}C．{x

6、00，∴x<5，又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，∴x>，∴此函数的定义域为.答案　D8．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f(x＋a)的定义域为(　　)．A．[2a，a＋b]B．[0，b－a]C．[a，b]D．无法确定解

7、析　由a≤x＋a≤b得0≤x≤b－a，∴f(x＋a)的定义域为[0，b－a]．答案　B9．给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；③因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．以上命题正确的有________个．解析　都正确．答案　410．已知f(x2－1)的定义域为[－，]，则f(x)的定义域为________．解析　∵f(x2－1)中，－≤x≤，∴－1≤x2－1≤2

8、，∴f(x)中，－1≤x≤2.答案　[－1，2]11．求下列函数的值域：(1)y＝2－；(2)y＝；(3)y＝x2－3x＋(x∈{0，1，2，3})．解　(1)∵y＝2－，而0≤≤2，∴0≤y≤2，故所求的值域为[0，2]．(2)由y＝，得x2＝，而x2≥0，∴≥0，等价于(y－1)(3y＋2)≥0，且y－1≠0，解得y>1或y≤－.故所求的值域为∪(1，＋∞)．(3)∵x＝0时，y＝4；x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝－2；x＝3时，y＝.故所求的值域为{4，2，－2，}．12．(创新拓展)若f(x)＝的定义域

9、为A，g(x)＝(a＜1)的定义域为B，当B⊆A时，求实数a的取值范围．解　由2－≥0，得≥0，∴，或.∴，或.∴f(x)的定义域A＝{x

10、x≥1或x＜－1}∵a＜1，∴a＋1＞2a.由(x－a－1)(2a－x)≥0，得[x－(a＋1)](x－2a)≤0∴2a≤x≤a＋1.即g(x)的定义域为B＝{x

11、2a≤x≤a＋1}又∵B⊆A，∴a＋1＜－1或2a≥1.∴a＜－2或a≥.又∵a＜1.∴a＜－2或≤a＜1.即实数a的取值范围是(－∞，－2)∪[，1)．