函数的定义域和值域练习题

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1、课时强化作业第2章第2节函数的定义域和值域(时间45分钟满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．函数y＝的定义域是(　　)A．{x

2、x<0}B．{x

3、x>0}C．{x

4、x<0且x≠－1}D．{x

5、x≠0，且x≠－1，x∈R}解析：依题意有，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x

6、x<0，且x≠－1}．答案：C2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　)x0

7、3．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)解析：要使g(x)有意义，则解得0≤x<1，所以g(x)的定义域为[0,1)，故选B.答案：B4．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)A．(－∞，0)∪B．(－∞，2]C.∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，5则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪.答案：A5．已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是(　　)A．f(x)＝x2＋aB．f(x)＝ax2＋1

8、C．f(x)＝ax2＋x＋1D．f(x)＝x2＋ax＋1解析：当a＝0时，f(x)＝ax2＋x＋1＝x＋1，其定义域和值域均为R，所以只有C有可能，而A、B、D均不符合要求，故选C.答案：C6．设f(x)＝g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是(　　)A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：由f(x)≥0可得x≥0或x≤－1，且x≤－1时，f(x)≥1；x≥0时，f(x)≥0.又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]或[b，＋∞)型．而f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，知g(x)≥0

9、，故选C.答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．(2012·东北师大附中月考)已知函数y＝f(2sinx)的定义域为(k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为________．解析：由于函数y＝f(2sinx)的定义域为(k∈Z)，所以函数u＝2sinx的值域为[－1,2]，所以函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]．答案：[－1,2]8．(2012·南京模拟)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．解析：若m＝0，则f(x)＝的定义域为R；若m≠0，则Δ＝16m2－12m<0，得0

10、若函数y＝f(x)的值域是，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是________．解析：令t＝f(x)，则≤t≤3，由g(t)＝t＋在区间上单调递减，在[1,3]上单调递增，所以g＝，g(1)＝2，g(3)＝，故函数g(t)的值域是，即F(x)的值域是.答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10．求下列关于x的函数的定义域和值域：(1)y＝－；(2)y＝log2(－x2＋2x)；(3)x012345y234567解：(1)要使函数有意义，则∴0≤x≤1，函数的定义域为[0,1]．∵函数y＝－为减函数，∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数有意义，则－x2＋2x>0，∴0

11、∴函数的定义域为(0,2)．又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]，∴log2(－x2＋2x)∈(－∞，0]．即函数的值域为(－∞，0]．(3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}，函数值域为{2,3,4,5,6,7}．11．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，(1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解：(1)设x1>x2>0，则x1－x2>0.x1x2>0，5∵f(x1)－f(x2)＝－＝－＝>0，∴f(x1)>f(x2)，因此，函数f(x)是在(0，＋∞)上的单调增函数．(2)∵f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x

12、)在上是单调增函数，∴f＝，f(2)＝2，即－2＝，－＝2.解得a＝.12．已知函数f(x)＝(1)求f(x)的值域．(2)设函数g(x)＝ax－2，x∈[－2,2]，若对于任意的x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求实数a的取值范围．解：(1)当x∈[－2，－1)时，f(x)＝x＋在[－2，－1)上是增函数，此时f(x)∈；当x∈时，f(x)＝－2；当x∈时，f(x)＝x－在上是增函数，此时f(x)∈