函数的定义域和值域练习题-解析

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时间:2019-07-23

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1、让知识充实你的人生Letknowledgeincreasesothatlifemaybeenriched函数的定义域和值域1.函数y=的定义域是(  )A.{x

2、x<0}B.{x

3、x>0}C.{x

4、x<0且x≠-1}D.{x

5、x≠0,且x≠-1,x∈R}解析:依题意有,解得x<0且x≠-1,故定义域是{x

6、x<0,且x≠-1}.答案:C2.下表表示y是x的函数,则函数的值域是(  )x0

7、3、4、5,故值域为{2,3,4,5}.答案:D3.若函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=的定义域是(  )A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)解析:要使g(x)有意义,则解得0≤x<1,所以g(x)的定义域为[0,1)答案:B4.函数y=的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是(  )A.(-∞,0)∪B.(-∞,2]C.∪[2,+∞)D.(0,+∞)解析:∵x∈(-∞,1)∪[2,5),则x-1∈(-∞,0)∪[1,4).∴∈(-∞,0)∪答案:A5.已知a为实数,则下列

8、函数中,定义域和值域都有可能是R的是(  )A.f(x)=x2+aB.f(x)=ax2+1C.f(x)=ax2+x+1D.f(x)=x2+ax+1解析:当a=0时,f(x)=ax2+x+1=x+1,其定义域和值域均为R,所以只有C有可能,而A、B、D均不符合要求,故选C.答案:C6.设f(x)=g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是(  )A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-1]∪[0,+∞)4让知识充实你的人生Letknowledgeincreasesothatlifemaybee

9、nrichedC.[0,+∞)D.[1,+∞)解析:由f(x)≥0可得x≥0或x≤-1,且x≤-1时,f(x)≥1;x≥0时,f(x)≥0.又g(x)为二次函数,其值域为(-∞,a]或[b,+∞)型.而f[g(x)]的值域是[0,+∞),知g(x)≥0,故选C.答案:C7.(2012·东北师大附中月考)已知函数y=f(2sinx)的定义域为(k∈Z),则函数y=f(x)的定义域为________.解析:由于函数y=f(2sinx)的定义域为(k∈Z),所以函数u=2sinx的值域为[-1,2],所以函数y=f(x)的定义域为[-1

10、,2].答案:[-1,2]8.(2012·南京模拟)若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围是________.解析:若m=0,则f(x)=的定义域为R;若m≠0,则Δ=16m2-12m<0,得0

11、函数的定义域和值域:(1)y=-;(2)y=log2(-x2+2x);(3)x012345y234567解:(1)要使函数有意义,则∴0≤x≤1,函数的定义域为[0,1].4让知识充实你的人生Letknowledgeincreasesothatlifemaybeenriched∵函数y=-为减函数,∴函数的值域为[-1,1].(2)要使函数有意义,则-x2+2x>0,∴0

12、)函数定义域为{0,1,2,3,4,5},函数值域为{2,3,4,5,6,7}.11.已知函数f(x)=-(a>0,x>0),(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.解:(1)设x1>x2>0,则x1-x2>0.x1x2>0,∵f(x1)-f(x2)=-=-=>0,∴f(x1)>f(x2),因此,函数f(x)是在(0,+∞)上的单调增函数.(2)∵f(x)在上的值域是,又由(1)得f(x)在上是单调增函数,∴f=,f(2)=2,即-2=,-=2.解得a=.12.已知函数f(x)=(1

13、)求f(x)的值域.(2)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2],若对于任意的x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,求实数a的取值范围.解:(1)当x∈[-2,-1)时,f(x)=x+在[-2,-1)上是

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