第 04 讲 函数的定义域

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1、第4讲函数的定义域（第课时）神经网络准确记忆！重点难点好好把握！重点：1．函数的定义域和求法。难点：1．复合函数的定义域；2．含参函数的定义域。考纲要求注意紧扣！说明：文科和理科对此均没有提出要求。命题预测仅供参考！1．求函数的定义域。考点热点一定掌握！1．求基本函数的定义域求函数的定义域只要自变量的取值不使函数解析式以及函数解析式所代表的具体内容无意义就行了。共有下列几种情况：⑴当是整式时，定义域是实数集；⑵当是分式时，定义域是使分母不为零的取值的集合；⑶当是偶次根式时，定义域是使被开方式不为负数的取值的集合；⑷当是零指

2、数幂或负指数幂时，定义域是使幂的底数不为零的取值的集合；⑸当是对数式时，定义域是使真数大于零且底数不等于1的取值的集合；⑹三角函数中的的定义域为且；的定义域为且。⑺如果是由个数学式子构成，则定义域是使各个式子都有意义的取值的集合；⑻当表示实际问题中的函数关系时，还需要考虑这一实际问题中取值的意义。例．求下列函数的定义域。⑴；⑵圆周长；⑶；⑷⑸解：⑴，，即。⑵∵圆的半径不能为负数，∴。当时，圆退化成为一个点。⑶，解之得且。故所求函数的定义域为且。例．已知的定义域是，其中，求的定义域。解：∵的定义域是，则对于来说，有，即，此即

3、的定义域。∵，∴，故、-、、-四点在数轴上的位置如右图所示：而的定义域为和的定义域的交集。∴的定义域为。解题错误：写为[-，]。2．求复合函数的定义域对于复合函数，的定义域就是的值域。例．已知的定义域是[-1，1]，求函数的定义域。解：∵的定义域是[-1，1]，即[-1，1]，∴，∴的定义域为[]，又∵和的对应法则相同（都是“”），∴解之得，∴的定义域为[]。能力测试认真完成！1．求下列函数的定义域：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸。2．若一矩形窗户的周长为6，试写出该窗户的面积与一边长之间的函数关系式，并求出函数的定义域。3．求的定义

4、域。4．求的定义域。5．求的定义域。6．已知的定义域是[-1，1]，求的定义域。7．设的定义域是[0，2]，求（）的定义域。8．已知函数的定义域为，求实数的取值范围。参考答案仔细核对！12345678整式函数分式函数√√√√偶次根式函数√√√指数函数√对数函数√√√三角函数√是由个数学式子构成√√√√实际问题√复合函数√√定义域的应用√1．求下列函数的定义域：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸。解：⑴，，或。⑵，或。⑶，，，。⑷，，⑸（），。2．若一矩形窗户的周长为6，试写出该窗户的面积与一边长之间的函数关系式，并求出函数的定义域。解：（

5、）。3．求的定义域。解：，解之得且，故所求的函数定义域为且。4．求的定义域。解：，解之得或。故所求的函数定义域为或。5．求的定义域。分析：因为真数应大于零，故有，注意到分子是一个正数，要使分式的值大于零，分母也应该为一个正数，即要，注意到式中还有，因此还需要，解即可得出定义域。说明：本题关键在于用“分子分母同号时，分式的值不小于零”。6．已知的定义域是[-1，1]，求的定义域。解：，即，故的定义域为。7．设的定义域是[0，2]，求（）的定义域。解：，，∵，故⑴的解如右图有两种可能性，但在前者的情况下，的定义域为空集，应舍去

6、。在后者的情况下，的定义域为，但此时要求，即，故所求的的定义域为（）。8．已知函数的定义域为，求实数的取值范围。解：∵，∴方程无实根，∴，解之得。