04函数及其表示方法,函数的定义域

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1、04　函数及其表示、函数的定义域【考点要求】内容考试大纲要求ABC函数概念★函数定义域★【知识梳理】1．函数的基本概念⑴函数的定义设A，B是两个非空的______，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作______________．⑵函数的定义域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________．⑶函数定义域的求法：①，则；②则；③，则；④，则．⑷函数的三要素：________、________和__

2、__________．⑸相等函数：如果两个函数的________和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：________、________、________．3．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某一种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有________确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的________．4．函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是________概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合

3、A，B必须是非空数集．【基础训练】1．已知函数，且，．2．设是集合到（不含2）的映射，如果，则．3．函数的定义域是____________．4．函数的定义域是____________．5．函数的定义域是____________．6．已知是一次函数，且，则的解析式为____________．【典型例题】【例1】设函数，函数，求，．【例2】设函数f(x)＝，若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，求关于x的方程f(x)＝x的解．【例3】如图，在直角三角形ABC中，∠B＝30°，AC＝a，设有动点P、Q同时从A点出发，沿三角形周界运动，若点P

4、沿A→B→C方向运动，点Q沿A→C→B方向运动，到相遇为止．已知点Q运动的速度为点P运动速度的3倍，设AP＝x，AP，AQ与PQ所围成的图形的面积为y.⑴求P、Q相遇时x的值；⑵试求以x为自变量的函数y的解析式．【随堂练习】1．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为____________．2．定义在区间(－1,1)上函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)解析式为____________．3．函数y＝的定义域是____________．4．对a，b∈R，记min{a，b}＝函数f(x)＝min(x∈R

5、)的最大值为____________．【课后检测】1．设函数f1(x)=x，f2(x)=x-1，f3(x)=x2，则=____________．2．函数f(x)=的定义域为____________．3．若f(x)=，则f(-1)的值为____________．4．已知f(，则f(x)的解析式为____________．5．函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是____________．6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x，y∈R)，f(1)=2，则f(-3)=．7．已知函数(x)=f(x)+g(

6、x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且（）=16，(1)=8，则(x)=____________．8．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为____________．9．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝⑴求f[g(2)]和g[f(2)]的值；⑵求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．10．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费150元，未租出

7、的车每辆每月需要维护费50元．⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？⑵）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？