04函数的概念及表示方法，解析式，定义域.doc

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1、如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习04函数的概念及表示方法，解析式，定义域【考点解读】函数的概念：B级【复习目标】1、理解函数的概念；2、了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；3、了解映射的概念。活动一：基础知识一．函数的基本概念1．设A、B是两个，如果按照某种确定的对应法则f，对于集合A中的个元素x，在集合B中都有元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作；其中x叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y的值叫做，函数值的集合叫做函数的。显

2、然，值域是集合B的。2．函数的三要素，，。3．相等函数：如果两个函数的相同，并且完全一致，则两函数相等。二．函数的表示方法：，，。三．分段函数1．在函数定义域内，对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做。2．分段函数的定义域是各段定义域的，其值域是各段值域的。四．映射的概念1．设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有的元素y与之对应，这样的对应叫做的一个映射，记作。这时称y是x在映射f的作用下的，x称作y的。如果映射f是集合A到集合B

3、的映射，并且对于集合B中的任意一个元素在集合A中都只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做集合A到集合B的。2．由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是。五．函数的定义域1．求定义域的步骤是：（1）（2）（3）写定义域时的注意点：2．求函数的定义域必须考虑的因素（1）（2）（3）（4）（5）（6）活动二：基础练习1．下面给出的四个从集合A到集合B的对应关系不是函数的是。（填序号）①,其中A=R,B=R,②，其中③，其

4、中A=，B={0},④2．已知，则=。3．下列函数是否为同一函数.（1）（2）（3）（4）4．函数的定义域为。函数的定义域。活动三：典型例题例1已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式。变：已知，则。例2（1）求函数的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域；（3）已知函数的定义域为（-1，2），求的定义域。例3如图等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a,BC=a,,作直线于M,交折线ABCD于N，设AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的

5、函数，并写出函数的定义域。活动四：自主检测1．已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,,且使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a=，k=.2．（1）已知f(x)是二次函数，且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)；（2）设，求f(x+1)；（3）若f(x)满足求f(x)。3．求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）（5）函数的定义域为，求的定义域。4．已知函数与函数的图像关于点（-2，3）对称，求的解析式。5．函数的图像关于直线x=1对称，当时，，求当x>1时的解析式。6．（

6、重点班完成）已知定义域为R的函数f(x)满足。（1）若f(2)=3，求f(1)；又若f(0)=a，求f(a)；（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数f(x)的解析式。活动五：课后反思（1）本节课我回顾了那些知识：（2）本节课我重新认识了哪些道理：（3）还有哪些问题需要继续探究：