函数的概念及解析式与定义域

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1、第4讲函数的概念及解析式与定义域理解函数的概念；掌握简单函数的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法．题型一函数的定义域评析：函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合．在一些具体函数综合问题中，函数的定义域往往具有隐蔽性，所以在研究这些问题时，必须树立“定义域优先”的原则．而逆向问题注意命题的等价转化．题型二函数的解析式评析：函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立的桥梁．求函数的解析式是高考中的常见问题，其特点是类型活，方法多．求函数的解析式常有以下几种方法：①如果

2、已知函数f[f(x)]的表达式，可用换元法或配凑法求解；②如果已知函数的结构，可用待定系数法求解；③如果所给式子含有f(x)、f()或f(x)、f(－x)等形式，可构造另一方程，通过解方程组求解．题型三综合问题评析：抽象函数由于只给出函数的某些性质，却不知道具体函数的解析式，因而成为函数问题中的一个难点，但这类问题能很好地考查学生的思维能力．解决抽象函数问题，要全面应用其所具有的性质展开解题思路，通常的方法是赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数的一个原型，帮助探求结论，找到解题的思路和方法．1．已知函数的解析

3、式求其定义域，只要使解析式有意义即可．如分式的分母不等于零，开偶次方的被开方数不小于零，对数的真数大于零同时底数大于零不等于1，等等．2．求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、配凑法、函数方程法、赋值法等．当已知函数为某类基本初等函数时用待定系数法，已知复合函数的问题时用换元法或配凑法，抽象型函数问题一般用赋值法或函数方程法．3．分段函数是指自变量在取值情况不同时，对应法则不同．分段函数的定义域为自变量的所有取值的集合．