函数的定义域、值域与解析式

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1、函数的定义域、值域及解析式【教学目标】1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。3.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域【教学重难点】函数定义域、值域以及解析式的求法。【教学内容】1.定义高中函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．如：f(x)=x2f(x)=2x+2等（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

2、（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域常见函数的定义域与值域函数解析式定义域值域一次函数y=ax+b(a≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)反比例函数(k为常数，k≠0）注意：1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数

4、）2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)例.判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f(x)=(x-1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=（√x）2（3）f(x)=x2；g(x)=(x+1)2（4）f(x)=x2-2x+2,g(x)=t2-2t+23．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”。（3）区间的表示：（1）满足不等

5、式的实数的x集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的x集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为；（4）满足不等式的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为；（5）实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），，还可以把满足xa,x>a,xb,x

6、__________，____________，____________.定义域能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(4)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义含分式的函数：在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。题型一：常规函数型例：求函数的定义域．例：求函数y＝＋的定义域．练习求下列函数的

7、定义域。⑴y=（2）题型二：抽象函数型（一）、已知的定义域，求的定义域，其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。例.设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为________。（2）函数的定义域为__________。练习1已知f(x)的定义域为[1,3],求f(x-1)的定义域.2已知函数的定义域为（0，1），则函数的定义域是________。（二）、已知的定义域，求的定义域。其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。例.已知函数的定义域为，则的定义域________。练习、已知函数的定义域为（0，1），求函数的定义域。（三）、已知的定义域，求的定义

8、域。其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。例.函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.练习1.函数f(2x-1)的定义域为[1,3]，求函数f(x2+1)的定义域.运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。例.已知函数的定义域是，求的定义域。练习若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域。逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参