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1、2.2函数的解析式与定义域陕西刘大鸣史亚【知识梳理】1.常见慕本初等函数及定义域(1)分式函数中分母①.(2)偶次根式函数被开方式②.(3)—次函数、二次函数的定义域均为③(4)y=ax(a>0且a壬1),y=sinx,y=cosx的定义域均为④.(5)y=logax(a>0且a#l)的定义域为⑤⑹函数f(x)=x°的定义域为⑥.(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，述耍考虑实际问题对函数口变量的制约.2.某木的初等函数(1)一次函数y=kx+b(k*O)的值域是⑦■⑵二次函数y=ax?+bx+c(a#))的值域是：当a>0吋，值域为⑧；当a<0值域为⑨-⑶反比例
2、函数y=*(k#))的值域是⑩通常用⑭求出解析式⑵已知_/[g(x)]是关于兀的函数，即Mg(x)]=F(x),求几丫)的解析式，通常用©令g(x)=r,由此能解出x=(p(t).将x=(p(t)代入血x)]=F(x)中,求得.冷)的解析式，再用X替换/,便得的解析式.注意，换元后耍确定新元f的取值范围.(3)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，通常用⑭求ill解析式•(4)已知./(x)满足某个等式，这个等式除./(x)是未知量外，还出现其它未知量，如几一等，必须根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求出.心)，这种方法称为⑪—(5)如果一个函数关系式中的变量对某
3、个范围内的一切值都成立，则对该范围内的某些特殊值必成立，结合题设条件的结构特点，给变最适当取值，从而使问题简单化、具体化，从而获解.这种方法称为⑱(6)已知久町在某个区间上的表达式及./(X)貝有某种性质(如奇偶性、对称性等)，求.心)在另一个区间上的表达式，常用⑲求解.⑷指数函数y=ax(a>0且aHl)的值域是⑪⑸对数函数y=logax(a>0且a^l)的值域是⑫(1)对勾函数⑬3求函数解析式的常用方法(1)当已知函数表达式比较简单时，可直接应用此法.即根据貝体解析式凑出复合变量的形式，答案:1①不等于零②大于或等于0③R④R⑤(0,+°°)⑥{”灯0}⑦R⑧—t)⑨2{心4“}
4、{/Iac-84白}⑩{yly^O}O{yy>0}⑫R©yzb二a”+—u(a,b为正常数)3⑭配凑法⑬换元法⑯待定系数法：⑪消元法⑬赋值法⑪转化法；【课前自测】1.(A版习题改编)函数f3=1og2(3”+1)的值域为()A(0,+s)B.[0,+s)C(1,+°°)D.[1,+°°)答案A提示・・・3”+1>1,/.f{x)=log2(3'+l)>log2l=0.2.(13重庆)歯数尸]0中([—2)的定义域为()A.(—8,2)B.(2,+°°)C.(2,3)U(3,+8)D.(2,4)U(4,+^)答案Cx—2>0,提示：由题意得，，即x>2且〔x—2H1故选C.3.(1
5、3广东)函数尹=也¥的定义域是()A.(-1,+8)B.[-1,+8)C.(―1,1)U(1,+oo)D.[-l,l)u(l,+oo)答案Cx+1>0»提示：由题意知亠解得x>-l且xHl.x—lHO,4.(13浙江)已知函数.心)=石二T.若几/)=3,则实数a=.答案10；提示：.心)=&一1且Xg)=3,即pa—1=3,・・・a=10.5.设函数.心)=/日收+1,则/(10)的值为1[心0)=局+1，提示:分别令兀=10,帀得(1紅)一心0)+1，两式相加,得/10)=1..【课标示例题】例1初等函数的四则运算构成的函数的定义域(1)(烟台市莱州一中13届第二次质量)函数/(
6、x)=-^=+lg(2x-l)的定义域为()A.(-00,1)B.(0,1]C.(0,1)D.(0,2)(1)(天津市新华屮学13届高三第二次月考)函ln(x+1)J-x2-3x+4的定义域为解析：(1)要使函数有意义，则有『一':°,即l-x>0:::,所以0VXV1,即函数定义域为(0,1)兀+1>0(1)要使函数冇意义，则冇｛9-x2-3x+4>0X>—1叫宀-4V0'所以解得一心"所以两数的定义域为(一1,1)。【举一反三】1(1)(13ill东)函数心)=^l-2Y+-j=的定yjx+3义域为()A.(-3,0]B.(-3,1]答案1C.(一I-3)U(-3,0]D.(—I
7、-3)U(-3,1]函数f{x)=卜lg(3卄1)的定义域是答案(1)A;(—£1)；⑵£J・1一2空0,提示：(1)由题意‘c解得一30⑵要使函数有意义，自变量x必须满足1—x>0,0,rx-*,Vf=3—2x(x^[—1,2]),/.—1W^W5,故玖劝的定义域为[-1,5].(3)因为函数/(兀+2)的定义域为(一2,2),即—2vxv2,所以0vx+2v4.由Ovx—3<4得,3
