§22　函数的定义域、值域及解析式.doc

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1、§2.2　函数的定义域、值域及解析式2014高考会这样考　1.考查函数定义域、值域的求法；2.考查函数解析式的应用；3.和其他知识相结合，考查函数概念．复习备考要这样做　1.掌握函数定义域的几种情形；2.理解求函数解析式的基本方法；3.和函数最值相结合求函数值域．1．(2012·山东改编)函数f(x)＝＋的定义域为____________．2．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)＝________.3．若f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)＝2x.类比可以得到：若定义在R上的函数g(x)，满足(1)g(x1＋x2)＝g(x1

2、)g(x2)；(2)g(1)＝3；(3)∀x1

3、____．(2)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．(3)已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x＋1)＋f(x－1)的定义域是__________．(4)若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(log2x)的定义域为。题型二　求函数的值域例2　求下列函数的值域：(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；(2)y＝；(3)y＝x－；(4)y＝log3x＋logx3－1.求下列函数的值域：(1)y＝；　(2)y＝2x－1－.题型三　求函数的解析式例3　(1)已知f＝lgx，求f(x)；(2)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′

4、(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式；(3)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．给出下列两个条件：(1)f(＋1)＝x＋2；(2)f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试分别求出f(x)的解析式．A组　专项基础训练一、填空题1．若f(x)＝，则f(x)的定义域为____________．2．(2012·福建改编)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为________．3．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________.4．已知f＝，则f(x)的解析式为_

5、___________．5．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．6．若函数y＝f(x)的定义域是[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域是__________．7．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是__________．二、解答题8．记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.9．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x2－2)的值域．10.已知f

6、(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，试求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．B组　专项能力提升一、填空题1．(2012·江苏)函数f(x)＝的定义域为________．2．设f(x)＝g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是____________．3．设函数f(x)＝若f(x)的值域为R，则常数a的取值范围是______________．4．已知f＝x2＋，则f(3)＝________.5．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，则f(x)的值域是________________．6．设x≥2，则函数y＝的最小值是________．二、解

7、答题7．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)＝2－a

8、a＋3

9、的值域．8．已知定义在[0,6]上的连续函数f(x)，在[0,3]上为正比例函数，在[3,6]上为二次函数，并且当x∈[3,6]时，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的解析式．