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1、1.设集合A和B都是自然数集合,映射f:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素则在映射f下,象20的原象是()A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由已知检验可知n=4.2.下列四组函数中,表示同一函数的是()A.y=x-1与B.与C.y=4lgx与y=2lgD.y=lgx-2与y=lg【答案】D【解析】∵y=x-1与
2、x-1
3、的对应关系不同,故不是同一函数;与x>1)的定义域不同,∴它们不是同一函数;又y=4lgx(x>0)与y=2lg的定义域不同,因此它们也不是同一函数,而y=lgx-2(x>0)与y=lglgx-2(x>0)有相同的定义域、值域与
4、对应关系,故它们是同一函数.3.设函数f(x)=则的值为……()A.B.C.D.18【答案】A【解析】∵∴.4.函数的定义域为.【答案】{x
5、x<4且}【解析】由题意得解得x<4且即函数f(x)的定义域为{x
6、x<4且}.5.若f(x-1)=2x+5,则.【答案】【解析】令x-1=t,则x=t+1,f(t)=2(t+1)+5=2t+7,∴.1.下列函数中,与函数y=x相同的函数是()A.B.C.y=lgD.【答案】C【解析】因;;y=lgR);.故选C项.2.设M={x
7、},N={y
8、},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是图中的()【答
9、案】B【解析】A中函数的定义域不是{x
10、},D中函数的值域不是{y
11、};C中对M中的任一元素,N中的对应元素不一定唯一.3.(2012山东泗水段考)函数的定义域是()A.{x
12、x<0}B.{x
13、x>0}C.{x
14、x<0且}D.{x
15、且R}【答案】C【解析】依题意有解得x<0且故定义域是{x
16、x<0且}.4.若f(x)=则f(-1)的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=log.5.定义两种运算:则函数的解析式为()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵
17、x-2
18、,∴.又其定义域为{x
19、或},∴.6.已知则函数
20、f(3)=.【答案】11【解析】∵∴.∴.7.设f:是从集合A到集合B的映射,其中A=B={(x,y)
21、RR},f:y).那么A中元素(1,3)的象是;B中元素(1,3)的原象是.【答案】(4,-2)(2,-1)【解析】当x=1,y=3时,x+y=4,x-y=-2,∴A中元素(1,3)的象是(4,-2).令由此解得∴B中元素(1,3)的原象是(2,-1).8.函数的定义域为.【答案】{x
22、且}【解析】要使f(x)有意义,则∴∴f(x)的定义域为{x
23、且}.9.已知lgx,则f(x)=.【答案】lg【解析】令1),则∴f(t)=lglg.10.设函数N)表示x除
24、以2的余数,函数g(x)(N)表示x除以3的余数,则对任意的N,给出以下式子:①;②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.其中正确的式子编号是.(写出所有符合要求的式子的编号)【答案】③④【解析】当x是6的倍数时,可知f(x)=g(x)=0,所以①不正确;容易得到当x=2时,g(2x)=g(4)=1,而2g(x)=2g(2)=4,所以故②错误;当N时,2x一定是偶数,所以f(2x)=0正确;当N时,x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数,所以f(x)和f(x+3)中有一个为0、一个为1,所以f(x)+f(x+3)=
25、1正确.11.若函数又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式.【解】由f(2)=1得即2a+b=2;由f(x)=x得变形得解此方程得x=0或又∵方程有唯一解,∴解得b=1,代入2a+b=2得.∴.12.求下列函数的定义域:lgcosx;(2)y=log.【解】(1)由得借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为.(2)由题意得即.∴026、)令t=x-2,则R,由已知有:f(t)=3(t+2)-5=3t+1,故f(x)=3x+1.(2)∵f(1-cosx)=sincos令1-cosx=t,cosx=1-t,∵cos∴cos.∴.∴f(t)=1.故.(3)设f{f[f(x)]}ab+b,∴解得a=3,b=2.则f(x)=3x+2.14.(1)已知求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式.(2)已知函数f(x)的定义域为且f(x)=,求f(x)的表达式.【解】(1)当x>0时,g(x)=x-1,故f[g(x)].当x<0时,g(x)=2-x,故f[g(x)].∴f[g(x)]=当x>1或x<
27、-1时,f(x)>0,故g[.当-1
