2017届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考文科数学试题及答案

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1、2015学年第一学期十校联合体高三期中联考数学试卷（文）（满分150分，考试时间：120分钟）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知全集为，集合，则（）A．B．C．D．2.已知都是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.第3题4.已知等比数列{n}首项为，公比，前项和为，则下列结论正确的是（）A.

2、，B.，C.，D.，5.函数的图象大致是()6.若实数x，y满足不等式组，则的最大值是()A．6B．7C．8D．9（第7题）7.如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为和45°和30°，则=（）．A．B．C．D．8.若存在实数a，对于任意实数，均有，则实数m的最大值是（）A.B.C.D.二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）9.已知，，则；.10.在等差数列中，若,,则_________；数列的前项和.11.已知直线：,若直线与直线垂直，则

3、的值为；若直线被圆：截得的弦长为4，则的值为.12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_________；若函数为上的单调减函数，则的取值范围是.13.已知非零向量若与的夹角为，则=．14.若，则的最大值为．15.设为双曲线的右焦点，是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点（第一象限内），使得，则双曲线离心率的取值范围为.三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分14分）△ABC中，已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的

4、大小．17.（本小题满分15分）已知是各项为正数的等比数列，为前项和，满足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设数列的前项积为，求所有的正整数，使得对任意的，不等式恒成立．（第18题）18.（本题满分15分）如图，平面平面，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．19.（本题满分15分）已知抛物线的焦点为为坐标原点，过作直线交抛物线于两点，点在抛物线上，且满足．（Ⅰ）记的面积分别为,求证：为定值；（Ⅱ）求的面积（用表示）．20．（本题15分）已知函数．（Ⅰ）若函数且，求函数解析式；（Ⅱ）若,当时，对任意

5、，都有恒成立，求的最小值．2015学年第一学期十校联合体高三期中联考数学（文）参考答案一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CDBAACDB二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）9.10.11.12.13.14.15.(1,4)三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分14分）△ABC中，已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．解（Ⅰ）由已知，2分得

6、∴，--------------------------------------4分∵，∴．--------------------------------------6分（Ⅱ）∵，∴，.．-------10分∵，∴，∴当，取最大值，解得．---14分17.（本小题满分15分）已知是各项为正数的等比数列，为前项和，满足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设数列的前项积为，求所有的正整数，使得对任意的，不等式恒成立．解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，则由条件得，--------------4分解得，则------------

7、--7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知又--------------10分若存在正整数，使得不等式对任意的n∈N*都成立，则，即，正整数只有取--------15分18.（本小题满分15分）如图，平面平面，是正三角形，，．（第18题）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．（第18题）解：（Ⅰ），且平面平面，交线为；平面--------3分又平面--------6分（Ⅱ）取的中点，连接．则，平面，平面平面，平面平面=，平面，则为所求线面角；--------10分由已知不妨设：，则--------12分，即直线与平面所

8、成角的正弦值为--------15分19.（本题满分15分）已知抛物线的焦点为为坐标原点，过作直线交抛物线于两点，点在抛物线上，且满足。P（Ⅰ）记的面积分别为,求证：为定值；（Ⅱ）求的面积（用表示）。Q解：（Ⅰ）记,由知且,所以，为定值3.-------------------------------5分（Ⅱ）设直线AB方程为联立,得,所以,又,所以所以，P到直线AB的距离为，所以--