2017届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试题及答案

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1、2015学年第一学期十校联合体高三期中联考数学试卷（理）（满分150分，考试时间：120分钟）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）.A.B.C.D.第3题4.已知等比数列{n}首项为，公比，前项和为，则下列结论正确的是（）A.，

2、B.，C.，D.，5.已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像()A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称6.若实数x，y满足不等式组，则的最大值是()A．6B．7C．8D．97.若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知,,，且与所成角的正弦值为，与所成的角为450，点在平面同侧，则长的范围为（）A.B.C.D.二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）9.已知，，则；.10.在等

3、差数列中，若,,则；数列的前项和.11.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为；若直线被圆：截得的弦长为4，则的值为.12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则；若函数为上的单调减函数，则的取值范围是.13.若，则的最大值为．14.已知向量，且，，则的最小值为．15.已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为.三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分14分）已知中角对边分别为,

4、且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,求的面积．17.（本小题满分15分）如图，已知四边形为菱形，且,分别为的中点，现将四边形沿折起至．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平面⊥平面，求二面角的平面角的余弦值．EFCBDAEBBBHDFA18.（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，过点作直线交椭圆C于两点，设直线和的斜率分别为．（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）求面积的最大值．19.（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）若函数且，求函数解析式；（Ⅱ）,当时，对任意，都有恒成立，求的最小值．20.（本小题满分15分）已知数

5、列满足且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求证:.2015学年第一学期十校联合体高三期中联考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BDCAACDB二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）9.10.11.12.13.14.115.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分14分）已知中角对边分别为,且满足.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若,求的面积。解：（Ⅰ），----

6、---------------------------2分即，所以，------4分所以，所以，所以，------------------------------------------------------6分得．---------------------------------------------------7分（Ⅱ）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理得：---------------------------------------9分----------------------------

7、-----------11分.-------------------------14分17.（本小题满分15分）如图，已知四边形为菱形，且,分别为的中点，现将四边形沿折起至。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平面⊥平面，求二面角的平面角的余弦值。EBBBHDFAEFCBDA解：（Ⅰ）取AH的中点G，连接BG，FG，EF---------------------------2分因为四边形ABCD为菱形，所以BE平行且等于又因为FG为三角形ABH的中位线，所以FG平行且等于故BE平行且等于FG，即BEFG为平行四边形，

8、因此EF平行BG-----------------------------------4分所以---------------------------------------5分（Ⅱ）因为，所以故翻折之后,因此为二面角A-DE-H的平面角，故.因此----------------------7分建立直角坐标系，以E为坐标原点，以AE为x轴，DE为y轴，且设菱形边长为2，则因此，设平面ABH的法向量为,则即,取-----------------