2017届浙江省杭州市学军中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、杭州学军中学2015学年第一学期期中考试高三数学（理科）试卷命题人：刘武林审题人：顾侠第Ⅰ卷（选择题部分共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分在．每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．设，则“”是“”的（▲）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．，，，则与的关系为（▲）[源:k.ComA.B.C.D.不确定3．使函数是奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是（▲）A.B.C.D.4.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，

2、且，则等于（▲）A．1B．2C．4-1-D．85.已知向量满足与的夹角为，，则的最大值为（▲)A.B.C.D.6.设集合，定义函数，则对于集合，下列命题中不正确的是（▲）A.B.C.D.7.记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（▲）A．B．C．D．8.定义表示不超过的最大整数，记，其中时，函数和的零点个数分别-2-为则（▲）[来源:A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．x9.若偶函数f（x）和奇函数g（x）

3、满足f（x）＋g（x）＝e，则g（x）＝；10．已知满足：则_____；=_______.11.已知函数，则的递增区间为_________；函数的零点个数为___个12．已知如果与的夹角是钝角，则的取值范围是____________；13.在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是；来源:学14.已知点是的重心,且,则实数的值为；[15.定义在上的函数满足：（1）（2）（3）。则-3-；三、解答题：本大题共5小题，共82分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分

4、16分）已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.(1)证明:(2)若,,,,求四边形面积的最大值.17.（本题满分16分）已知（1）求的最大值；（2）是否存在正数的值使成立？若存在求k，不存在请说明理由。18．（本题满分16分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若，设，若对任意，都有-4-，求实数的取值范围。19．（本题满分17分）已知函数，（1）若的解集，求实数的取值范围；（2）若在区间内有两个零点求实数的取值范围。20.（本题满分17分）设数列的前项

5、和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，试证明：当时，必有①；②．杭州学军中学2015学年第一学期期中考试高三数学（理科）答卷一、选择题：答案请涂在答题卡上二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．-5-9．；10．；；11．；；12．；13．；14．；15．.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．16.-6-17．18．-7-19．-8-20．-9--10-杭州学军中学2015学年第一学期期中考试高三数学（理科）试卷参考答案与评分标准

6、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．CABDCDAB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．1x－x9.2（e－e）10.1；011.212．13.14．15．三、解答题：本大题共5小题，共82分解．答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．-11-16.解:(1)由题意知:,解得:,(2)因为,所以,所以为等边三角形,,,当且仅当即时取最大值,的最大值为17．解：（1）=令（2）不存在18.解：（1）当时，为偶函数；当时，因为所

7、以-12-不是奇函数，因为所以不是偶函数，综合得既不是奇函数也不是偶函数。（2）设则可得由得一方面，在上有意义，得于是一方面，由题设条件，得化为设则解得舍去）所以综上得19.解：（1）若，则（1分）若则（4分）综合得：（5分）-13-（2）（6分）20.解：（1）由分别代入递推式即可得（2）因为，所以即，所以，。（3）①由（2）得所以是正项单调递增数列-14-当时，所以，即。②由①得，当时，，，……，所以即所以所以，即又当，故当时，。-15-