2018 届浙江省效实中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、www.ks5u.com19、请将所有题目的答案填写在答卷的相应位置一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．集合，则A．B．C．D．2．已知向量，若，则实数的值为A．B．C．D．3．等差数列满足：，则A．B．C．D．4．化简：A．B．C．D．5．已知，则的大小关系是A．B．C．D．6．是两个平面，是直线，给出以下四个命题：-10-①若，②若，③，④，其中真命题有A．个B．个C．个D．个7．当时，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为A．B

2、．C．D．9．将函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是A．B．C．D．10．设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．若，则▲．12．已知定义在上的函数，满足-10-，若时，，则▲．13．已知点的坐标满足：，过的直线交圆于两点，则弦长的最小值为▲．14．已知中，是重心，且，则▲．15．已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值

3、范围是▲．16．异面直线所成的角为，过空间中定点，与都成角的直线有四条，则的取值范围是▲．17．已知正项数列的首项，且，则的通项公式为▲．三、解答题：本大题共5小题，共49分．要求写出解题过程或演算步骤．18．中，分别是内角对边，且．（1）当，求的面积；（2）求函数的定义域和值域．-10-19．数列的前项和满足：．（1）求的通项公式；（2）设，其中，若为递减数列，求实数的取值范围．20．如图,四棱锥中，，，，是等边三角形，分别为的中点．(1)求证：；(2)若，求二面角的余弦值．21．已知函数．-10-（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定

4、义域；（3）若存在，使关于的方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围．22．过抛物线上的点作倾斜角互补的两条直线，分别交抛物线于两点．(1)若，求直线的方程；(2)不经过点的动直线交抛物线于两点，且以为直径的圆过点，那么直线是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．-10--10-题目12345678910答案DABDAAACCA11.或；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18.答：(1)；（2）.19.答：（1）；（2）.；20.（1）证明：取中点，可证面面，得面；（2）解：取中点，，是二面角平面角，．21．答：（1）图象与轴恒有公共

5、点．（2）时，；时，-10-（3）时，，令，是偶函数，只要讨论时函数图象与函数图象有两个公共点即可，以下只讨论时的情形：图象恒过点，函数图象对称轴，①时，根据函数图象，与图象只有一个公共点，不符题意，舍去；②且时，单调递减，最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；③且时，只要最大值即可，解得；，显然不符，综上可得．22．答：（1）抛物线方程为，设，设直线的方程是，由，得，由，得，则，由弦长公式，得，因此直线的方程是（2）设，以为直径的圆过点，-10-则，即，化简，得，过的直线为，恒过点．内部资料仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8Kq

6、qfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXp6X4NGpP$vSTT#UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9w

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