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《2018-2019数学新学案同步必修二人教b版(鲁京辽)讲义设计：第一章-立体几何初步122-第1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.2空间中的平行关系第1课时平行直线【学习冃标】1.掌握空间中两条直线的位置关系，理解空间平行性的传递性2理解并掌握基本性质4及等角公理.问题导学预习新知夯实基础知识点一基本性质41.文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行.这一性质叫做空间平行线的传递性.a//b2.符号表达：^a//c・b//c知识点二等角定理思考观察图，在长方体ABCD—A1B'C'D'中，ZADC与ZA'D1C',ZADC与ZDfAfB'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？答案从图中可以看出，ZADC=ZA,DrC,ZADC+ZDfArB‘=180。
2、.梳理等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等.知识点三空间四边形顺次连接不共面的四点A，B,C,D所构成的图形，叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点;所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的财红空间四边形用表示顶点的四个字母表示.厂思考辨析判断正误■）1.^AB//A'B',AC//A'C',则ZBAC=ZB‘A1C'.（X）2.没有公共点的两条直线是异面直线.（X）3.若a,b是两条直线，a,0是两个平面，且bu0,则a,b是异面直线.（
3、X）类型一基本性质4的应用例1如图，在四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD是平行四边形，E,F,G,H分别为PB,PC,PD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.解在△必3中，因为E,F分别是B4,PB的中点,所以EF//AB,EF=*AB,同理GH//DC,GH=^DC.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD.所以EF//GH,EF=GH.所以四边形EFGH是平行四边形.反思与感悟证明两条直线平行的两种方法(1)利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点.(2)利用基本性质4:寻找第三条直线，然后证明这两条直
4、线都与所找的第三条直线平行，根据基本性质4,显然这两条直线平行.若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行.跟踪训练1如图所示，E,F分别是长方体A
5、B
6、CQ
7、—ABCD的棱A*,C
8、C的屮点.求证：四边形B£DF是平行四边形.证明设Q是DD的中点,连接EQ、EAQCx./又在矩形AiSCQi中,AD[統B[C[,・・・£Q統BG（基本性质4）.・•・四边形EQGB为平行四边形，・・・B
9、E获CO又・・・Q,F是DD,CiC的中点，・•・QD統CF.・・・四边形QDFC为平行四边形./.CiQ^DF,・・・B、E綠D
10、F.・・・四边形B、EDF为平行四边形.类型二等角定理的应用例2如图，在正方体中，M,%分别是棱AD和AQ的中点.求证：（1）四边形BBMXM为平行四边形；（2）ZBMC=ZB]M]Cj.证明（1）在正方形ADD{A]中，M,分别为AD,人卩的中点,・・・4iM]練AM,・・・四边形AMM{Ai是平行四边形，・・・A]A統M
11、M.又TA1A統SB,・・・M]M統5B,・•・四边形BBMM为平行四边形.（2）由（1）知四边形BBMM为平行四边形，同理可得四边形CGMiM为平行四边形，・•・CM//CM.由平面几何知识可知，ABMC和ZB
12、M
13、
14、C
15、都是锐角.・•・ZBMC=/BMCi.反思与感悟有关证明角相等问题，一般釆用下面三种途径（1）利用等角定理及其推论.(2)利用三角形相似.(3)利用三角形全等.本例是通过第一种途径来实现的.跟踪训练2已知棱长为U的正方体ABCD—A/iGD中，M,N分别是棱CD,AD的中点.求证：⑴四边形MNAQ是梯形；(2)ZD/VM=ZD1A
16、C
17、.证明(1)如图，连接AC,在/XACD中，TM,N分别是CD,AD的中点，・・・MN是ZUCD的中位线，:.MN//ACfMN=^AC.由正方体的性质，得AC//AC,AC=AC.・・・MN〃
18、儿G,且MV=*4]C],即MNHAiG，・•・四边形MNAC是梯形.(2)由(1)可知MN//AC，又•:ND"AD、:.ZDNM与ZD
19、A
20、C
21、相等或互补.而ZDNM与ZD/iG均是直角三角形的一个锐角,:.ZDNM=ZD]A]C].类型三空间四边形的认识例3如图，设E,F,G,H分别是四面体A-BCD的棱AB,BC,CD,04上的点，且箸=久'務=務=〃'求证(1)当2=“吋，四边形EFGH是平行四边形;(2)当2H“时，四边形EFGH是梯形.证明⑴••烽糾••餌同理，GF//BD,GF_而—体又・.・久=“，:・EH=GF,；・EH
22、統GF.・•・四边形EFGH是平行四边形.(2)由(1)知E//〃GF,又T/IH”，:.EHHGF.・•・四边形EFGH是梯形.反思与感悟因空间图形
