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《2018-2019数学新学案同步必修二人教b版(鲁京辽)讲义设计：第一章-立体几何初步122-第3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3课时平面与平面平行【学习目标】1.掌握平面与平血的位置关系，会判断平血与平血的位置关系2学会用图形语言、符号语言表示平面间的位置关系.3.掌握空间中面面平行的判定定理及性质定理，并能应用这两个定理解决问题.预习新知夯实基础问题导学知识点一平面与平面平行的判定思考三角板的两条边所在直线分别与平面a平行，这个三角板所在平面与平面a平行吗?答案平行.梳理平面平行的判定定理及推论判定定理推论文字语言如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果一个平而內有两条相交.直线分别平行于另一个平面內
2、的两条直线，则这两个平面平行符号语言lUa,加Uq,/〃0,B，inm=A丸〃0a//c,b//d,aCb=A,c/U%Z?c«,cU0,dcp^a//p图形语言/^7知识点二平面与平面平行的性质观察长方体ABCD—AiSCQi的两个面：平面ABCD及平面A/iCQi.z91/思考1平面A5GD中的所有直线都平行于平面ABCD吗?答案是的.思考2过BC的平面交平面AiBiCQi于B]C],SG与是什么关系?答案平行.梳理平面平行的性质定理及推论文字性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面推论两条直线被三个平
3、行平面所截，截得语言相交，那么它们的交线平行符号语言a//p,aAy=a,〃门y=b=>d〃Z?的对应线段成比例a//p//y,mCa=AtmCy=C,nCa=Efnap=F,nCy=GAB_EF~>BC=FG图形语言p-思考辨析判断正误■）1.若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.（x）2.若一个平而内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.（V）3.如果两个平面平行，那么分别在这两个平面內的两条直线平行或异面.（V）启迪思维探究重点题型探究类型一平面
4、与平面平行的判定例1如图所示，在正方体AC】中，M,N,P分别是棱CC5G，CQi的中点，求证：平面MVP〃平面A/D证明如图，连接5C.由已知得AQ〃B
5、C,且MN〃BC,:.MN//A}D.又•・•MNQ平面A、BD,AQU平面A}BD,:.MN〃平面A}BD.连接BQ】，同理可证PN〃平面AXBD.又・.・MNU平面MNP,PNU平面MNP,且MNCPN=N,・•・平面M/VP〃平面ABD.引申探究若本例条件不变，求证：平面CBD〃平面A、BD.证明因为ABCD-A^B^D.为正方体，所以DD
6、統BB、,所以BDDb为平行四边形，所以BD//BQ、.又皮为平面CBQ,BQU平面CBD，所以〃平面CBQ],同理AiD〃平面CBQi・又所以平面CBD〃平面ABD.反思与感悟判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法.(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.(3)转化为线线平行：平面a内的两条相交直线与平面0内的两条直线分别平行，则a
7、//p.(4)利用平行平面的传递性：若a〃“，p//y,则a//y.跟踪训练1如图所示，在三棱柱ABC_A]B]Ci中，E,F,G,H分別是AB,AC,A/】,A]Ci的屮点，求证：(1)B,C,H,G四点共面;(1)平面E刚]〃平面BCHG.证明(1)因为G,H分别是儿耳，AG的中点，所以(；/7是4ASG的中位线，所以GH〃BC.又因为BC//BC,所以GH//BC,所以B,C,H,G四点共面.(2)因为E,F分别是AB,AC的中点，所以EF//BC.因为EFG平面BCHG,BCU平面BCHG,所
8、以EF〃平面BCHG.因为AG〃EB、A[G=EB,所以四边形A.EBG是平行四边形，所以A}E//GB.因为AiEQ平面BCHG,GBU平面BCHG,所以AE〃平面BCHG.因为AiEA£F=E,所以平面E/旳〃平面BCHG.类型二面面平行性质的应用命题角度1与面面平行性质有关的计算例2如图，平面a//p,4、C5,B、口引,直线AB与CD交于S,且AS=8,BS=9,CD=34,求CS的长.证明设AB,CQ共面y,因为yQa=AC,Z0=BD,且a〃0,所以AC//BD,所以△SACs/SBD,SC_
9、SA加人SC+CD—SB'即SC+34=®所以SC=272.引申探究若将本例改为：点S在平面Q,0之间（如图），其他条件不变，求CS的长.解设AB,CD共面y,yHa=AC1心=BD.因为a//p,所以AC与3D无公共点，所以AC//BD,AVCS所以△ACSsABDS,所以卷=卷.丫Q设CS=x,则34_兀=6所以兀=16,即CS=16.反思与感悟应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟踪训练2如图
