（鲁京辽）2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第3课时 平面与平面平行学案 新人教B版必修2

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1、第3课时　平面与平面平行学习目标　1.掌握平面与平面的位置关系，会判断平面与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示平面间的位置关系.3.掌握空间中面面平行的判定定理及性质定理，并能应用这两个定理解决问题．知识点一　平面与平面平行的判定思考　三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案　平行．梳理　平面平行的判定定理及推论判定定理推论文字语言如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平

2、行符号语言l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，l∩m＝A⇒α∥βa∥c，b∥d，a∩b＝A，a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β⇒α∥β图形语言知识点二　平面与平面平行的性质观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.思考1　平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？答案　是的．思考2　过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？答案　平行．梳理　平面平行的性质定理及推论性质定理推论文字语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行两条直

3、线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥bα∥β∥γ，m∩α＝A，m∩β＝B，m∩γ＝C，n∩α＝E，n∩β＝F，n∩γ＝G⇒＝图形语言1．若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．(　×　)2．若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．(　√　)3．如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　√　)类型一　平面与平面平行的判定例1　如图所示，在正方体AC1中，M，N，P分别是棱C1C，B1C1，C1

4、D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.证明　如图，连接B1C.由已知得A1D∥B1C，且MN∥B1C，∴MN∥A1D.又∵MN⊄平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，∴MN∥平面A1BD.连接B1D1，同理可证PN∥平面A1BD.又∵MN⊂平面MNP，PN⊂平面MNP，且MN∩PN＝N，∴平面MNP∥平面A1BD.引申探究若本例条件不变，求证：平面CB1D1∥平面A1BD.证明　因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以DD1綊BB1，所以BDD1B1为平行四边形，所以BD∥B1D1.又BD⊄平面CB1D1，B1D

5、1⊂平面CB1D1，所以BD∥平面CB1D1，同理A1D∥平面CB1D1.又BD∩A1D＝D，所以平面CB1D1∥平面A1BD.反思与感悟　判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法．(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α

6、∥γ.跟踪训练1　如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.证明　(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是△A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面．(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥BC.因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.因为A1G∥EB，A1G＝EB，所以四边

7、形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.因为A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG.类型二　面面平行性质的应用命题角度1　与面面平行性质有关的计算例2　如图，平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，求CS的长．证明　设AB，CD共面γ，因为γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，且α∥β，所以AC∥BD，所以△SAC∽△SBD，所以＝，即＝，所以SC＝272.引申探究若将本例改为：点S在平面α，β

8、之间(如图)，其他条件不变，求CS的长．解　设AB，CD共面γ，γ∩α＝AC，γ∩β＝BD.因为α∥β，所以AC与BD无公共点，所以AC∥BD，所以△ACS∽△BDS，所以＝.设CS＝x，则＝，所以x＝16，即CS＝16.反思与感悟　应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟踪训练2　如图所示，平面α∥平面β，△ABC，