2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第2课时 平面与平面平行学案（含解析）新人教b版必修2

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1、1.2.2第2课时　平面与平面平行1.掌握空间两个平面的位置关系，并会判断.(重点)2.掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题.(重点)3.平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用.(难点)[基础·初探]教材整理1　两个平面的位置关系阅读教材P44～P44“倒数第4行”以上内容，完成下列问题.位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线)如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？【解】　如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线

2、；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行.教材整理2　平面与平面平行的判定与性质阅读教材P44“倒数第4行”以下～P45“例4”以上内容，完成下列问题.1.平面与平面平行的判定(1)文字语言：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(2)符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.(3)图形语言：如图1226所示.图1226推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.2.平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时

3、和第三个平面相交，那么它们的交线平行.(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.(3)图形语言：如图1227所示.图1227(4)作用：证明两直线平行.3.三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.如图1228所示，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点.求证：四边形BED1F是平行四边形.【导学号：45722047】图1228【证明】　取D1D的中点G，连接EG，GC，∵E是A1A的中点，G是D1D的中点，∴EGAD.由正方体性质知ADBC，∴EGBC，∴四边

4、形EGCB是平行四边形，∴EBGC.①又∵G，F分别是D1D，C1C的中点，∴D1GFC，∴四边形D1GCF为平行四边形，∴D1FGC，②由①②知EBD1F，∴四边形BED1F是平行四边形.[小组合作型]平面与平面间的位置关系　已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交.其中正确的是________(将

5、你认为正确的序号都填上).【精彩点拨】　由平面间的位置关系逐一判断.【自主解答】　①错.a与b也可能异面；②错.a与b也可能平行；③对.∵α∥β，∴α与β无公共点.又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点；④对.由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错.a与β也可能平行.【答案】　③④两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交.熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键.[再练一题]1.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　)A

6、.平行　　B.相交C.平行或相交D.不能确定【解析】　如图所示，由图可知C正确.【答案】　C平面与平面平行的判定　如图1229，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点.图1229求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.【精彩点拨】　(1)欲证E、F、B、D四点共面，需证BD∥EF即可.(2)要证平面MAN∥平面EFDB，只需证MN∥平面EFDB，AN∥平面BDFE即可.【自主解答】　(1)连接B1D1，∵E、F分别是边B1C1、C1D1的中点，

7、∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E、F、B、D四点共面.(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接MF.∵M、F分别是A1B1、C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1.∴MF∥AD且MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.1.要证明面面平行，关键是要在其中一个平面中找到两条相交直线和另一个平面平行

8、，而要证明线面平行，还要通过线线平行来证明，注意这三种平行之间的转化.2.解决此类问题有时还需添加适当的辅助线(或辅助面)使问题能够顺利转化.[再练一题]2.如图1230所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形.点M，N，